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Alice et les maisons du Pays des Merveilles

Identification

Rallye: 25.F.09 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: LR
Familles:

Résumé

Déterminer le nombre de cas possibles lors d’une expérience offrant quatre choix successifs, chacun d’eux offrant trois possibilités (nombre total de cas possibles : 34), puis le nombre de cas testés connaissant le nombre de cas non testés.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Imaginer la situation, s’approprier la démarche d’essais des clés et comprendre que, pour trouver le nombre de clés qu’Alice a essayées, il faut trouver la différence entre le nombre total de clés et le nombre de clés qu’Alice n’a pas essayées (23). Une représentation de la situation peut faciliter cette appropriation.

- Déterminer le nombre total de clés, par exemple par un des raisonnements suivants :

Il y a 3 maisons donc 9 portes (3 x 3), donc 27 serrures (9 x 3) donc 81 clés (27 x 3)
Il y a 3 clés par serrure, donc 9 clés sur une porte, donc 27 clés par maison, donc 81 clés en tout.

Cette détermination du nombre total de clés peut s’appuyer sur des représentations, des graphes

Conclure que le nombre d’essais réalisé par Alice est 58 (81 − 23).

Notions mathématiques

combinaison, dénombrement

Résultats

25.F.09

Points attribués sur 173 classes de 17 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	3 (6%)	6 (11%)	5 (9%)	2 (4%)	38 (70%)	54	3.22
Cat 6	1 (2%)	3 (5%)	10 (16%)	8 (13%)	39 (64%)	61	3.33
Cat 7	0 (0%)	2 (3%)	3 (5%)	6 (10%)	47 (81%)	58	3.69
Total	4 (2%)	11 (6%)	18 (10%)	16 (9%)	124 (72%)	173	3.42
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (58) avec explications complètes et claires (détermination du nombre total de clés, y compris à l’aide de dessins, détermination du nombre d’essais)
3 points: Réponse correcte avec des explications incomplètes (par exemple omission de l’explication d’un des deux calculs) ou peu claires ou réponse incorrecte due à une erreur de calcul mais avec une procédure juste et claire
2 points: Réponse correcte sans explication
ou réponse 4 (27 – 23), qui ne prend en compte qu’une seule maison, avec explications
ou réponse 81 avec explication complète et claire
1 point: Réponse 4 (27 – 23) qui ne prend pas en compte qu’une seule maison, sans explications
ou début de recherche cohérent (dessin ou schéma correct, calcul du nombre de clés d’une porte).
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT