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Alice e le case del Paese delle Meraviglie

Identificazione

Rally: 25.F.09 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: LR
Famiglie:

Sunto

Determinare il numero di casi possibili nell’ambito di una situazione che offre quattro scelte successive, ciascuna delle quali offre tre possibilità (numero totale dei casi:34) e in seguito il numero dei casi testati conoscendo quello dei casi non testati

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Immaginare la situazione, appropriarsi della successione dei tentativi di utilizzare le chiavi e comprendere che per trovare il numero di chiavi che Alice ha provato, è necessario trovare la differenza fra il numero totale delle chiavi e il numero delle chiavi che Alice non ha utilizzato (23). Una rappresentazione grafica della situazione può facilitare la comprensione.

- Determinare il numero totale delle chiavi, per esempio con uno dei ragionamenti seguenti:

ci sono tre case, dunque 9 porte (3 × 3), dunque 27 serrature (9 × 3), dunque 81 chiavi in tutto.
ci sono tre chiavi per ogni serratura, dunque 9 chiavi per ogni porta, dunque 27 chiavi per ogni casa, dunque 81 chiavi in tutto.

Questi modi di calcolare il numero totale di chiavi possono appoggiarsi ad una rappresentazione grafica o a dei grafici Concludere che le chiavi provate da Alice per entrare in tutte le case sono 58 (81−23)

Risultati

25.F.09

Punteggi attribuiti su 173 classi di 17 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 5	3 (6%)	6 (11%)	5 (9%)	2 (4%)	38 (70%)	54	3.22
Cat 6	1 (2%)	3 (5%)	10 (16%)	8 (13%)	39 (64%)	61	3.33
Cat 7	0 (0%)	2 (3%)	3 (5%)	6 (10%)	47 (81%)	58	3.69
Totale	4 (2%)	11 (6%)	18 (10%)	16 (9%)	124 (72%)	173	3.42
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (58) con spiegazione chiara e completa della procedura (determinazione del numero totale di chiavi anche con l’aiuto di disegni, determinazione del numero di tentativi)
3 punti: Risposta corretta con spiegazioni incomplete (per esempio omissione della spiegazione di uno dei due calcoli) o poco chiare
oppure risposta sbagliata per un errore di calcolo, ma con spiegazione chiara di una procedura corretta
2 punti: Risposta corretta senza alcuna spiegazione
oppure risposta 4 (27−23), che tiene conto di una sola casa, con spiegazione
oppure risposta 81, con spiegazione chiara e completa
1 punto: Risposta 4 (27 – 23), che tiene conto di una sola casa, senza spiegazione
oppure inizio di ricerca corretto (solo disegno o schema corretto oppure il solo calcolo delle chiavi di una porta)
0 punto: Incomprensione del problema