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Des bonds de kangourou

Identification

Rallye: 25.F.14 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaines: OPN, AL
Familles:

Résumé

Déterminer la distance exprimée en mètres qui est parcourue en faisant des bonds de 4 m, sachant que le nombre total de bonds pour couvrir un parcours en en faisant les trois quarts avec des bonds de 8 m et le quart restant avec des bonds de 4 m est 135.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que, puisque la mère kangourou suit le même trajet à l’aller et au retour, la distance parcourue est la même à l’aller et au retour.

- Comprendre que la mère va faire sur la deuxième moitié du trajet retour des bonds moitié moins longs que ceux réalisés jusque-là et que donc pour rejoindre la tanière, elle fera sur ce tronçon le double de nombre de bonds de celui qu’elle a fait sur la première moitié du trajet retour.

- Se rendre compte que, à l’aller, tout comme sur la deuxième moitié du trajet retour, le nombre de bonds de la maman kangourou correspond au double du nombre de bonds effectués sur la première moitié du trajet retour. En tout, il y a donc 5 fois ce dernier nombre.

- Déduire que, sur une moitié du trajet, on peut faire 135 : 5 = 27 bonds de 8 m ou 54 (= 27 x 2) bonds de 4 m.

- Conclure que le petit kangourou a sauté seul sur 54 x 4m = 216m.

Ou bien:

- Comprendre que le parcours est formé de quatre parties dont les trois premières sont chacune parcourues en faisant le même nombre de bonds et la dernière en en faisant le double. Procéder ensuite par essais organisés. Par exemple :

  15 + 15 + 15 + 30 = 75
  25 + 25 + 25 + 50 = 125
  26 + 26 + 26 + 52 = 130
  27 + 27 + 27 + 54 = 135

Ou bien:

Avec des essais organisés quant au nombre de sauts pour l’aller et des mètres parcourus, on détermine ceux du retour jusqu’à obtenir 135 m:

Ou bien (en catégorie 8 uniquement, mais improbable) :

- Si x désigne le nombre de bonds de 8 m faits à l’aller, x/2 est alors le nombre de bonds effectués dans la première moitié du trajet retour et x = 2 x/2 est le nombre de bonds faits dans la deuxième moitié du trajet retour. Ecrire l’équation 2x + x/2 = 135 et trouver la solution x = 54 (le nombre de bonds de 8 m faits à l’aller et aussi le nombre de sauts de 4 m).

- Déduire que le petit kangourou parcourt 216m.

Notions mathématiques

mètre, distance

Résultats

25.F.14

Points attribués, sur 154 classes de 17 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 7	22 (38%)	5 (9%)	1 (2%)	12 (21%)	18 (31%)	58	1.98
Cat 8	20 (36%)	4 (7%)	2 (4%)	1 (2%)	29 (52%)	56	2.27
Cat 9	6 (26%)	0 (0%)	1 (4%)	3 (13%)	13 (57%)	23	2.74
Cat 10	1 (6%)	2 (12%)	0 (0%)	0 (0%)	14 (82%)	17	3.41
Total	49 (32%)	11 (7%)	4 (3%)	16 (10%)	74 (48%)	154	2.36
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (216 m) avec une explication claire (schéma qui met en évidence que le nombre total de sauts est 5 fois le nombre de sauts de 8 m faits sur la moitié du trajet aller ou du retour, ou essais organisés en indiquant à quoi correspond chaque nombre ou mise en équation avec désignation claire de l’inconnue)
3 points: Réponse correcte avec explications peu claires et incomplètes (par exemple : essais sans préciser à quoi correspond chaque nombre)
ou réponse 54 qui est le nombre de bonds faits par le petit kangourou sans calculer la distance parcourue et avec des explications claires
2 points: Réponse correcte sans explication
ou raisonnement correct mais avec une erreur de calcul
1 point: Début de raisonnement correct (par exemple, indication que le nombre de bonds de 4 m est égal au nombre de bonds de 8 m faits à l’aller)
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT