Banca di problemi del RMT
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Determinare la distanza, espressa in metri, che si percorre con salti da 4 m ciascuno, sapendo che il numero totale di salti che occorrono per coprire il percorso, facendolo per tre quarti con salti da 8m e per un quarto con salti da 4 m, è 135.
Analisi a priori
- Comprendere che, poiché mamma canguro segue lo stesso percorso sia all’andata che al ritorno, i metri percorsi sono gli stessi sia all’andata che al ritorno.
- Capire che nella seconda metà del percorso di ritorno, mamma canguro esegue salti lunghi la metà di quelli fatti fino ad allora e che quindi per raggiungere la tana dovrà fare il doppio dei salti che ha fatto nella prima metà del percorso di ritorno.
- Rendersi conto quindi che all’andata, così come nella seconda metà del percorso di ritorno, mamma canguro compie il doppio del numero dei salti che fa nella prima metà del percorso di ritorno cioè, in totale, 5 volte questo numero (aiutarsi, eventualmente con una rappresentazione grafica).
- Dedurre che in metà percorso, sia di andata che di ritorno, si possono compiere 135 : 5=27 salti da 8 m o 54 (=27 × 2) salti da 4 m.
- Concludere che il piccolo canguro percorre saltando sulle proprie zampe, 54 × 4=216 m.
Oppure:
- Capire che il percorso totale si può considerare formato da quattro parti, di cui le prime tre con lo stesso numero di salti e l’ultima con il doppio di salti e procedere per tentativi organizzati, fino ad ottenere in totale 135 salti. Ad esempio:
15+15+15+30=75 25+25+25+50=125 26+26+26+52=130 27+27+27+54=135
- Concludere che il piccolo canguro saltando sulle proprie zampe percorre 54 × 4=216m.
Oppure: con tentativi organizzati relativi alla scelta del numero dei salti dell’andata e dei metri percorsi, si determinano quelli del ritorno fino ad ottenere 135 salti:
Oppure (eventualmente in categoria 8, anche se improbabile):
- Indicare ad esempio con x il numero di salti da 8m fatti all’andata, x/2 è allora il numero dei salti fatti nella prima metà del percorso di ritorno e di nuovo x = 2·x/2 è il numero dei salti fatti nella seconda metà del percorso di ritorno. Impostare l’equazione 2x + x/2 = 135 e trovare x = 54 (numero di salti da 8m fatti all’andata e anche numero dei salti da 4m).
- Dedurne che il piccolo canguro percorre 216 m.
Punteggi attribuiti su 154 classi di 17 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 22 (38%) | 5 (9%) | 1 (2%) | 12 (21%) | 18 (31%) | 58 | 1.98 |
| Cat 8 | 20 (36%) | 4 (7%) | 2 (4%) | 1 (2%) | 29 (52%) | 56 | 2.27 |
| Cat 9 | 6 (26%) | 0 (0%) | 1 (4%) | 3 (13%) | 13 (57%) | 23 | 2.74 |
| Cat 10 | 1 (6%) | 2 (12%) | 0 (0%) | 0 (0%) | 14 (82%) | 17 | 3.41 |
| Totale | 49 (32%) | 11 (7%) | 4 (3%) | 16 (10%) | 74 (48%) | 154 | 2.36 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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