Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTop103-fr |
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Déterminer le nombre d’élèves d’une école à partir d’indications sur le nombre d’éléments de certains sous-ensembles ou intersections de sous-ensembles de l’ensemble total des élèves.
Analyse a priori
Comprendre que les résultats de l’enquête ne concernent que 3 types de fruits (pommes, poires et cerises).
Des 3 informations :
déduire qu’il y a 46 – (16+8+15) = 7 élèves qui mangent seulement des pommes et des poires (mais pas de cerises).
Ainsi, les étudiants qui ne mangent que des pommes sont 120 - (12 + 15 + 7) = 86
Le nombre d'élèves de l’école est obtenu en additionnant les élèves qui mangent des fruits : 86 + 17 + 8 + 7 + 12 + 16 + 15 = 161 avec 60 qui ne mangent pas de fruits. On obtient ainsi le nombre d’élèves : 221.
Ou bien:
Le nombre d'élèves de l'école peut être calculé en additionnant 120 (élèves qui mangent des pommes) avec ceux qui ne mangent pas de pommes, soit 17 (qui ne mangent que des cerises), 16 (qui mangent des poires et des cerises), 8 (qui ne mangent que les poires) et 60 (qui ne mangent pas de fruits). Le résultat est que le nombre d’élèves est de 221.
Ou bien:
- Se rendre compte que le choix des trois types de fruits permet une répartition des étudiants en sous-ensembles (ou parties) dont on connaît le nombre d’éléments de la réunion de certains d'entre eux.
- Organiser les données en huit groupes, par exemple en les énumérant de cette façon :
un sous-ensemble de ceux qui mangent les trois types de fruits : les pommes, les poires, les cerises (15)
trois sous-ensembles de ceux qui mangent deux sortes de fruits :
trois sous-ensembles de ceux qui ne mangent qu’un fruit :
un sous-ensemble de ceux qui ne mangent pas de genre de fruit :
Ce raisonnement peut être visualisée par une représentation de ce genre :
- Il ne reste plus qu'à compléter le nombre d’éléments de certains sous-ensembles avec les données non encore utilisées:
de 46 qui mangent les poires, soustraire 8 + 16 + 15 pour obtenir les 7 élèves qui mangent des pommes, des poires, et pas de cerises
de 120 qui mangent des pommes soustraire 12 + 15 + 7 pour obtenir les 86 élèves qui mangent des pommes, mais pas de poires et de cerises
- Répondre à la question après avoir calculé la somme nombres d’éléments des huit sous-ensembles
7 + 15 + 12 + 16 + 86 + 17 + 8 + 60 = 221
conjonction, négation, somme, différence
Points attribués, sur 154 classes de 17 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 22 (38%) | 14 (24%) | 11 (19%) | 5 (9%) | 6 (10%) | 58 | 1.29 |
| Cat 8 | 26 (46%) | 10 (18%) | 9 (16%) | 4 (7%) | 7 (13%) | 56 | 1.21 |
| Cat 9 | 5 (22%) | 2 (9%) | 4 (17%) | 4 (17%) | 8 (35%) | 23 | 2.35 |
| Cat 10 | 2 (12%) | 0 (0%) | 1 (6%) | 2 (12%) | 12 (71%) | 17 | 3.29 |
| Total | 55 (36%) | 26 (17%) | 25 (16%) | 15 (10%) | 33 (21%) | 154 | 1.64 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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