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Quanto è buona la frutta !

Identificazione

Rally: 25.F.15 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambiti: LR, OPN
Famiglie:

Sunto

Determinare il numero degli elementi di un insieme a partire da indicazioni sul numero di elementi di alcuni sottoinsiemi e di intersezioni di sottoinsiemi dell’insieme totale.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Capire che i risultati dell’indagine riguardano solo tre tipi di frutta (pere, ciliegie o mele).

- Poiché ci sono 16 allievi che mangiano solo ciliegie e pere, 8 che mangiano pere, ma non ciliegie e neppure mele e 15 allievi che mangiano i tre tipi di frutta, ci sono 46 – (16+8+15) = 7 allievi che mangiano solo mele e pere.

- Quindi gli allievi che mangiano solo mele sono 120 – (12+15+7) = 86

- Il numero degli allievi della scuola si ottiene sommando gli allievi che mangiano la frutta: 86+17+8+7+12+16+15= 161 con i 60 che non mangiano frutta, si ottiene così 221.

Oppure:

- Il numero degli allievi della scuola si può calcolare sommando 120 (allievi che mangiano mele) con quelli che non mangiano mele, cioè 17 (che mangiano solo ciliegie), 16 (che mangiano pere e ciliege), 8 (che mangiano solo pere) e 60 (che non mangiano frutta). Si ottiene così che il numero degli allievi è 221.

Oppure:

- Rendersi conto che la scelta dei tre tipi di frutta permette una ripartizione dell’insieme degli allievi in sottoinsiemi (o parti) di cui si conoscono già le cardinalità dell’unione di alcuni di essi.

- Organizzare i dati in otto gruppi, per esempio elencandoli in questo modo:

Un sottoinsieme di chi mangia tutti e tre i tipi di frutta:

Mele, Pere, Ciliege (15)

Tre sottoinsiemi di chi mangia due tipi di frutta:

Mele, Pere, [Ciliege]
Mele, [Pere], Ciliege (12)
[Mele], Pere, Ciliege (16)

Tre sottoinsiemi di chi mangia solo un frutto:

Mele, [Pere, Ciliege]
[Mele, Pere], Ciliege (17)
[Mele], Pere, [Ciliege] (8)

Un sottoinsieme di chi non mangia alcun tipo di frutto:

[Mele, Pere, Ciliege] (60)

Si può visualizzare tale ragionamento con il seguente schema:

- Resta solo da completare le cardinalità di alcuni sottoinsiemi a partire dai dati non ancora utilizzati:

dai 46 che mangiano le pere si tolgono 8 + 16 + 15 e si ottengono i 7 che mangiano Mele, Pere, Ciliege
dai 120 che mangiano le mele si tolgono 12 + 15+ 7 e si ottengono gli 86 che mangiano Mele, Pere, Ciliege

- Rispondere alla domanda dopo aver calcolato la somma delle cardinalità degli otto sottoinsiemi

  15 + 7 + 12 + 16 + 86 + 17 + 8 + 60 = 221

Risultati

25.F.15

Punteggi attribuiti su 154 classi di 17 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 7	22 (38%)	14 (24%)	11 (19%)	5 (9%)	6 (10%)	58	1.29
Cat 8	26 (46%)	10 (18%)	9 (16%)	4 (7%)	7 (13%)	56	1.21
Cat 9	5 (22%)	2 (9%)	4 (17%)	4 (17%)	8 (35%)	23	2.35
Cat 10	2 (12%)	0 (0%)	1 (6%)	2 (12%)	12 (71%)	17	3.29
Totale	55 (36%)	26 (17%)	25 (16%)	15 (10%)	33 (21%)	154	1.64
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (221), con spiegazione chiara e completa (esplicitazione dei passaggi logici o lista dei sottoinsiemi o rappresentazioni grafiche con dettagli di addizioni e sottrazioni , …)
3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta o poco chiara (per esempio solamente un diagramma o solamente delle operazioni)
oppure risposta errata per un solo errore di calcolo di una delle parti con spiegazione chiara e completa
2 punti: Risposta corretta senza alcuna spiegazione
oppure risposta errata dovuta ad un solo errore di calcolo di una delle parti con spiegazione incompleta o poco chiara
oppure risposta errata dovuta a due errori di calcolo di una delle parti con spiegazione completa e chiara
oppure risposta 161 che non tiene conto degli allievi che non mangiano frutta, con spiegazioni chiare
1 punto: Inizio di ragionamento corretto
0 punto: Incomprensione del problema