Jeu de massacre

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Rallye: 26.I.01 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DCP - Décomposer un nombre naturel

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Résumé

Trouver toutes les additions de cinq termes formées de nombres choisis parmi 0, 1, 5, 10, 20 et dont la somme est 32.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre qu’à chaque lancer, on peut obtenir 5, 10, 1, 20 ou encore 0 point.

- Comprendre que la balle est lancée cinq fois et que le nombre de points obtenus est la somme de cinq termes pris parmi les nombres précédents, un même nombre pouvant être répété plusieurs fois.

Stratégies possibles :

- Simuler le jeu en choisissant la boîte abattue ou l’absence de boîte abattue à chaque lancer, calculer le nombre de points obtenus et le comparer à 32. Recommencer.

- Faire des essais en additionnant cinq nombres parmi 0, 1, 5, 10, 20 avec répétition possible et comparer la somme à 32. Recommencer.

- Comprendre que pour obtenir 32 points, il faut nécessairement faire tomber 2 fois la boîte portant le nombre 1 et que donc il faut faire 30 en 3 lancers avec les autres nombres. Procéder par essais ou engager une recherche systématique :

• avec présence du nombre 20 : obtenir les deux possibilités 20 + 10 + 0 et 20 + 5 + 5
• sans le nombre 20 : Obtenir la seule possibilité 10 + 10 + 10

- Conclure qu’il y a trois possibilités : 20 + 10 + 1 + 1 + 0 ; 20 + 5 + 5 + 1 + 1 et 10 + 10 + 10 + 1 + 1

Notions mathématiques

nombre naturel, somme, décomposition additive

Résultats

26.I.01

Sur la base de 1441 classes de 17 sections:

Selon les critères de corrections:

• 4 points: Réponse correcte : les trois solutions sous forme de sommes (20 + 10 + 1 + 1 + 0 ; 20 + 5 + 5 + 1 + 1 et 10 + 10 + 10 + 1 + 1), ou de liste (une fois la boîte 20, une fois la boîte 10 deux fois la boîte 1) sans autre proposition erronée
• 3 points: Réponse correcte avec une seule autre proposition erronée
  ou 2 solutions sans la solution avec un lancer manqué (0 point) et sans autre proposition erronée
• 2 points: Deux solutions correctes avec une seule proposition erronée
• 1 point: Une solution correcte sans autre proposition erronée
  ou deux ou trois solutions correctes avec plusieurs propositions erronées
  ou début de recherche prouvant la compréhension du problème (sommes différentes de 32)
• 0 point: Incompréhension du problème