Tiro al barattolo

Identificazione

Rally: 26.I.01 ; categorie: 3, 4 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• DCP - Scomporre un numero naturale

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Sunto

Trovare tutte le addizioni di cinque termini scelti tra i numeri 0, 1, 5, 10, 20 e la cui somma sia 32.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Capire che ad ogni lancio si possono ottenere 5, 10, 1, 20 o anche 0 punti.

- Capire che la palla è lanciata cinque volte, che il numero di punti ottenuti è la somma di cinque termini presi tra i numeri precedenti e che uno stesso numero può essere ripetuto più volte.

Strategie possibili:

- Simulare il gioco scegliendo il barattolo abbattuto o l’assenza di barattoli abbattuti ad ogni lancio, calcolare il numero di punti ottenuti e confrontarlo con 32. Ricominciare.

- Fare dei tentativi addizionando cinque numeri tra 0, 1, 5, 10, 20 con ripetizione possibile e confrontare la somma con 32. Ricominciare.

- Capire che per ottenere 32 punti, bisogna necessariamente far cadere due volte il barattolo con il numero 1 e che poi bisogna fare 30 con tre lanci con gli altri numeri. Procedere per tentativi o iniziare una ricerca sistematica:

• con presenza del numero 20: ottenere le due possibilità 20 + 10 + 0 e 20 + 5 + 5
• senza il numero 20: ottenere la sola possibilità 10 + 10 + 10

- Concludere che ci sono tre possibilità: 20 + 10 + 1 + 1 + 0; 20 + 5 + 5 + 1 + 1 e 10 + 10 + 10 + 1 + 1

Risultati

26.I.01

Su 1441 classi di 17 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta: le tre soluzioni sotto forma di somma (20 + 10 + 1 + 1 + 0; 20 + 5 + 5 + 1 + 1 e 10 + 10 + 10 + 1 + 1) o di lista (una volta il barattolo 20, una volta il barattolo 10, due volte il barattolo 1, …), senza altre proposte errate
• 3 punti: Risposta corretta con solo un’altra proposta errata
  oppure due soluzioni senza altre proposte errate
• 2 punti: Due soluzioni corrette con una sola proposta errata
• 1 punto: Una soluzione corretta senza altre proposte errate
  oppure due o tre soluzioni corrette con più di una proposta errata
  oppure inizio di ricerca che evidenzia la soluzione del problema (somme diverse da 32)
• 0 punto: Incomprensione del problema