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Les bracelets décorés

Identification

Rallye: 26.I.11 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaines: OPD, AL
Familles:

Résumé

Trouver les prix de 3 pièces (a, b, c) connaissant les prix de trois combinaisons de ces objets (4a + 4b + 8c = 13,20 ; 12a + 10b = 16,60 ; 4a + 5b + 8c = 13,90) pour calculer le prix d’un lot de ces trois objets (4a + 9b + 9c)

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que tous les bracelets sont réalisés avec trois types de pièces : carré, triangle et quart de disque, et donc que les losanges qu’on voit sur le troisième bracelet sont composés chacun de deux triangles isocèles accolés par leur base.

- Comprendre que chaque type de pièce a un prix différent en fonction de la forme et que le prix indiqué à côté de chaque bracelet correspond au prix total des pièces utilisées.

- Observer que le premier et le troisième bracelet comportent les trois types de pièces alors que le deuxième ne comporte pas de pièce triangulaire.

- Comprendre que pour déterminer le prix du quatrième bracelet il faut connaitre celui de chaque type de pièce.

- Déterminer pour chaque bracelet le nombre de pièces de chaque type qui a été utilisé :

   premier bracelet : 4 quarts de cercle, 4 carrés, 8 triangles ;
   deuxième bracelet : 12 quarts de cercle, 10 carrés ;
   troisième bracelet : 4 quarts de cercle, 5 carrés, 8 triangles

- Constater que le troisième bracelet se distingue du premier uniquement par la présence d’une pièce carrée supplémentaire.

- En déduire que la différence de prix entre les deux bracelets correspond au prix d’une pièce carré : 0,70 euro (13,90 − 13,20).

- Déterminer ensuite le prix d’un quart de disque à partir du prix du deuxième bracelet qui n’est composé que de carrés et quarts de disque : 0 ,80 euro ([16,60 – 0,70 x 10] : 12).

- Déterminer enfin le prix d’une pièce triangulaire à partir du prix du premier ou du troisième bracelet. Par exemple à partir des informations maintenant connues sur le premier bracelet, on trouve 0,90 euro ([13,20 – 0,80 x 4 – 0,70 x 4] : 8).

- Calculer enfin le prix du quatrième bracelet : 17,60 euro (0,80 x 4 – 0,70 x 9 + 0,90 x 9).

Ou,

- Procéder par essais pour déterminer le prix de chaque type de pièce, par exemple à partir du deuxième bracelet qui n’est fait que de carrés et de quarts de disque, en nombres voisins (10 carrés et 12 quarts de disque). En faisant l’hypothèse que les deux types de pièces ont le même prix, on obtient 0,75 euro (16,60 : 22).

A partir de là, ajuster les valeurs. Pour les valeurs qui conviennent pour le deuxième bracelet, vérifier qu’elles conviennent pour les premier et troisième bracelets. Finir par trouver que pour 0,70 euro pour la pièce carrée et 0,80 euro pour le quart de disque, on obtient le même prix pour la pièce triangulaire (0,90 euro) pour les premier et troisième bracelets.

- Calculer le prix du quatrième bracelet : 17,60 euro.

Notions mathématiques

nombre décimal, forme géométrique, comptage, système d'équation

Résultats

26.I.11

Points attribués sur 3264 classes de 18 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	770 (57%)	139 (10%)	125 (9%)	116 (9%)	192 (14%)	1342	1.12
Cat 7	453 (40%)	96 (8%)	112 (10%)	155 (14%)	324 (28%)	1140	1.83
Cat 8	204 (26%)	59 (8%)	71 (9%)	122 (16%)	326 (42%)	782	2.39
Total	1427 (44%)	294 (9%)	308 (9%)	393 (12%)	842 (26%)	3264	1.67
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (17,60 euro) avec des explications claires et complètes (inventaire des pièces de chaque bracelet ou comparaison directe entre le premier et le troisième bracelet, description des étapes avec le détail des calculs des valeurs des différentes pièces, essais organisés avec présence des vérifications effectuées)
3 points: Réponse correcte avec des explications partielles (par exemple absence de quelques étapes ou dans le cas d’une procédure par essais absence de vérifications)
ou procédure correcte bien expliquée mais avec une erreur dans le comptage des pièces ou dans l'exécution d'une opération avec les nombres décimaux
2 points: Réponse correcte sans explication
ou procédure correcte avec plus d'une erreur dans le comptage des pièces et/ou l'exécution des opérations avec les nombres décimaux
ou détermination correcte du nombre de pièces de chaque type dans les trois premiers bracelets et début de procédure correcte des calculs mais sans arriver à la conclusion
1 point: Début de raisonnement correct (par exemple, détermination exacte du nombre de pièces de chaque type dans les trois premiers bracelets)
0 point: Incompréhension du problème (par exemple décompte du nombre de pièces dans chaque bracelet, sans prendre en compte qu’il y a différents types de pièces, attribution de valeurs arbitraires aux pièces sans vérification …)

Banque de problèmes du RMT