Banque de problèmes du RMT
op107-fr
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Banque de problèmes du RMTop107-fr |
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À partir d’une photo d’engrenages, déterminer les données numériques à mettre en relation et les utiliser pour trouver le nombre de tours de l’une pour que les trois roues se retrouvent dans la position de départ.
Analyse a priori:
- Comprendre que le dessin présenté fournit les informations nécessaires pour résoudre le problème.
- Comprendre que si les roues ont des nombres de dents différents, le nombre de tours est différent de l’une à l’autre.
- Observer les trois roues et compter les nombres de dents de chacune
- Considérer le nombre de tours de chaque roue sans le confondre avec le nombre de dents.
- Imaginer un tour de la roue du milieu (10 dents), la petite (6 dents) fera un tour et 4 dents, la grande (14 dents) n’aura pas fait un tour mais il manquera encore 4 dents pour se trouver dans la position de départ. Poursuivre en imaginant deux tours de la roue du milieu (20 dents) et contrôler la position des deux autres : la petite aura fait trois tours et deux dents, la grande un tour et six dents au-delà de la position de départ. Quand la roue du milieu aura fait trois tours (30 dents), la petite aura fait 5 tours et sera dans la position du départ mais pas la grande qui aura fait deux tours et deux dents. On peut procéder de manière analogue soit par un dessin soit en utilisant les divisions successives (le reste représentant les dents qui vont au-delà des tours complets).
Ou,
après avoir fait différentes « expérimentations » imaginaires des rotations des roues, se rendre compte qu’on peut passer au cadre numérique et faire appel aux multiples communs des nombres 6, 10 et 14, pour trouver que le plus petit d’entre eux est 210, correspondant aux nombres de tours respectifs de la plus grande à la plus petite roue : 15, 21, et 35.
Ou,
pour surmonter la difficulté de tenir sous contrôle le mouvement des trois roues simultanément, on peut décomposer le problème : travailler sur la roue du milieu et la petite (3 tours de la roue du milieu ramènent à la position de départ) et puis sur la roue du milieu et la grande (7 tours de la roue du milieu ramènent les flèches en face l’une de l’autre, et 7 tours = 70 dents, 10 tours de la roue du milieu correspondent à 5 tours de la grande). Il reste à ce moment la nécessité de considérer le plus petit multiple commun de 3 et 7 pour trouver que la situation de départ se retrouve après 21 tours de la roue du milieu.
engrenage, fraction, multiple, multiple commun, rotation, vitesse,
Points attribués sur 2323 classes de 17 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 550 (48%) | 243 (21%) | 141 (12%) | 55 (5%) | 152 (13%) | 1141 | 1.14 |
| Cat 8 | 309 (40%) | 109 (14%) | 125 (16%) | 71 (9%) | 166 (21%) | 780 | 1.58 |
| Cat 9 | 66 (32%) | 22 (11%) | 30 (15%) | 23 (11%) | 65 (32%) | 206 | 2 |
| Cat 10 | 57 (29%) | 16 (8%) | 26 (13%) | 17 (9%) | 80 (41%) | 196 | 2.24 |
| Total | 982 (42%) | 390 (17%) | 322 (14%) | 166 (7%) | 463 (20%) | 2323 | 1.46 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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