Banca di problemi del RMT
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A partire da una foto di ingranaggi, individuare i dati numerici da mettere in relazione e utilizzarli per trovare il numero di giri di una ruota affinchè le tre ruote tornino al punto di partenza.
Analisi a priori:
- Comprendere che il disegno presente nel testo fornisce l’informazione necessaria per risolvere il problema
- Capire che, poiché le ruote hanno un numero di denti differente, varia il numero di giri di ciascuna di esse
- Osservare le tre ruote dentate e contare, per ciascuna, il numero di denti
- Considerare il numero dei giri di ciascuna ruota senza confonderlo con il numero dei denti
- Immaginare un giro della ruota media (10 denti), la ruota piccola (6 denti) si sposterà di un giro e quattro denti, la ruota grande (14 denti) non avrà completato alcun giro ma mancheranno ancora 4 denti per trovarsi nella posizione di partenza. Proseguire immaginando due giri della ruota media (20 denti) e controllare la posizione delle altre due ruote: la piccola avrà fatto tre giri e due denti in più, la grande completerà un giro e sei denti saranno oltre la posizione iniziale. Quando la ruota media avrà fatto tre giri (30 denti), la piccola avrà completato 5 giri e sarà nella posizione di partenza, non così la ruota grande che avrà fatto due giri e due denti in più. Si può procedere anche disegnando o utilizzando divisioni successive (il resto rappresenta il numero di denti che vanno oltre il giro completo).
Oppure:
- Dopo aver fatto diversi “esperimenti” immaginari dei giri delle ruote, rendersi conto che si può passare ad un quadro numerico e fare riferimento ai multipli comuni dei numeri 6, 10 e 4 per trovare che il più piccolo tra di loro è 210, corrispondente al numero di giri dalla più grande alla più piccola ruota: 15, 21 e 35.
Oppure:
- Per superare la difficoltà di tenere sotto controllo il movimento delle tre ruote contemporaneamente, si potrà scomporre il problema: lavorare prima sulla media e la piccola (3 giri sono il numero minimo per riportare alla situazione iniziale) e poi sulla media e la grande (7 giri sono il numero minimo per riunire le frecce delle due ruote, infatti 7 giri=70 denti, 10 giri della media corrispondono a 5 giri della ruota grande). Resta, a questo punto, la necessità di considerare il minimo comune multiplo tra 3 e 7 per trovare che la situazione iniziale si presenta dopo 21 giri della ruota media.
engrenage, fraction, multiple, multiple commun, rotation, vitesse,
Punti attribuiti su 2323 classi di 17 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 550 (48%) | 243 (21%) | 141 (12%) | 55 (5%) | 152 (13%) | 1141 | 1.14 |
| Cat 8 | 309 (40%) | 109 (14%) | 125 (16%) | 71 (9%) | 166 (21%) | 780 | 1.58 |
| Cat 9 | 66 (32%) | 22 (11%) | 30 (15%) | 23 (11%) | 65 (32%) | 206 | 2 |
| Cat 10 | 57 (29%) | 16 (8%) | 26 (13%) | 17 (9%) | 80 (41%) | 196 | 2.24 |
| Totale | 982 (42%) | 390 (17%) | 322 (14%) | 166 (7%) | 463 (20%) | 2323 | 1.46 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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