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Il secondo capitolo

Identificazione

Rally: 19.I.09 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: OPN
Famiglie:

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Capire che i numeri delle pagine del secondo capitolo sono dei numeri in successione, che la loro somma è 98 e che non devono cominciare da 1 (c’è un primo capitolo).
Fare qualche tentativo a partire da un’ipotesi sulla prima pagina del secondo capitolo e verificare se si arriva a 98 addizionando i numeri successivi. Per esempio se si pensa che la prima pagina è 17, addizionare successivamente 18 (35), 19 (54), 20 (74), 21 (95), 22 (117) per constatare che si è superato il 98 senza toccarlo.
Stilare un inventario sistematico per ipotesi successive a partire da 3, 4, 5, … come prima pagina del secondo capitolo. (Con l’ipotesi « 3 », si sommano 3 + 4 + 5 + … e si verifica che non si arriva a 98). Questo metodo è lungo e un po’ noioso, ma con la calcolatrice e una suddivisione delle prove all’interno del gruppo ci si può arrivare .

    * Oppure: organizzare le prove a partire dalle 98 pagine e da una stima per divisioni successive del numero situato a metà della successione. Per esempio se si considera un capitolo di 2 pagine, si vede che 49 è la metà di 98, ma né 49 + 50 né 48 + 49 possono portare a 98.
      * Con 3 pagine, ci si immagina un numero al centro della successione e vicino al terzo di 98: 	32 + 33 + 34 = 99 o 31 + 32 + 33 = 96 mette in luce che non si arriva a 98. Etc.
      * Con 4 pagine si trova la prima soluzione: un quarto di 98 si piazza tra 24 e 25, questi due numeri potrebbero essere al centro della successione di 4 termini, e effettivamente 23 + 24 + 25 + 26 = 98.
      * Si eliminano poi in seguito le ipotesi su 5 e 6 pagine per constatare che con 7 pagine si arriva a una seconda soluzione 98: 7 = 14 dà: (11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 98).
    * Bisognerà poi eliminare le ipotesi che arrivano fino a 12 pagine perché la somma della successione di 12 numeri successivi che iniziano da 3 supera già 98 (3 + 4 + ... + 14 = 102).
    * Oppure: utilizzare (più o meno consapevolmente) le proprietà delle operazioni, per esempio:
      * 98 è un numero pari e non può essere  la somma di due numeri consecutivi (uno pari, l’altro dispari) ma può essere la somma di quattro numeri consecutivi come lo sono i numeri pari non multipli di 4: 6 (0 + 1 + 2 + 3); 10 (1 + 2 + 3 + 4); 14 ( 2 + 3 + 4 + 5); 18; 22, ….
      * siccome 98 non è un multiplo di 3 non può essere la somma di tre numeri consecutivi (il triplo del numero di mezzo, poiché il più piccolo vale uno di meno e il più grande uno di più);
      * 98 essendo multiplo di 7 è la somma di una successione di 7 numeri consecutivi di cui 14 (= 97 : 7)  è la « media ».

Nozioni matematiche

aritmetica, proprietà delle operazioni, numerazione

Risultati

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