Les tours

Identification

Rallye: 26.II.07 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DIV - Rechercher des multipes et/ou des diviseurs
• MUL - Multiplier des nombres naturels et diviser, avec reste

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Résumé

Trouver un nombre inférieur à 50 qui dépasse de 2 un multiple de 3, de 1 un multiple de 4, et de 4 un multiple de 5

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que le nombre recherché ne peut pas être un multiple de 3, de 4 ou de 5.

- Comprendre qu’à chaque fois la hauteur des tours qu’elle a construites est la même, que le nombre des cubes de la boîte divisé par 3 donne le reste 2 dans le premier cas, divisé par 4 donne le reste 1 dans le second cas, et divisé par 5 donne le reste 4 dans le troisième cas. Un tel nombre devra donc figurer dans chacune des listes suivantes :

• multiples de 3 “plus 2”: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32 ….
• multiples de 4 “plus 1”: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, …
• multiples de 5 “plus 4”: 9, 14, 19, 24, 29, 34, …

et constater que le seul nombre qui figure dans les trois listes est 29.

Ou bien:

- Tenir compte du nombre de cubes qui doivent rester dans les trois cas.

- Commencer, par exemple, par considérer la construction de cinq tours : pour obtenir un reste 4, il est nécessaire d’avoir un nombre de cubes dont le chiffre des unités est 4 ou 9 (0 + 4 ou 5 + 4).

- Observer que pour la construction de quatre tours, il n'y a aucune possibilité que le nombre de cubes utilisés ait le chiffre 4 aux unités et qu'il ne peut donc y avoir que le chiffre 9 (9, 19, 29, 39, 49). Découvrir alors que seul 9 et 29 répondent à la condition.

- Observer finalement que pour la construction de trois tours, pour les nombres en-dessous de 50, le seul qui réponde à la condition est 29.

Notions mathématiques

nombre naturel, multiplication, multiple, produit, division euclidienne, reste, équation,

Résultats

26.II.07

Points attribués sur 3513 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (29 cubes) avec le détail de la procédure suivie (calculs ou description verbale ou les trois listes de nombres possibles).
• 3 points: Réponse correcte avec une présentation partielle ou peu claire de la procédure suivie.
• 2 points: Réponse correcte sans aucune explication,\\
  ou une réponse erronée, mais avec une procédure appropriée pour deux types de tours avec une explication détaillée.
• 1 point: Réponse incorrecte car elle ne tient compte que de multiples sans considérer les restes,\\
  ou début de recherche cohérente.
• 0 point: Incompréhension du problème.