|
Banque de problèmes du RMTop110-fr |
|
Trouver un nombre inférieur à 50 qui dépasse de 2 un multiple de 3, de 1 un multiple de 4, et de 4 un multiple de 5
Analyse a priori:
- Comprendre que le nombre recherché ne peut pas être un multiple de 3, de 4 ou de 5.
- Comprendre qu’à chaque fois la hauteur des tours qu’elle a construites est la même, que le nombre des cubes de la boîte divisé par 3 donne le reste 2 dans le premier cas, divisé par 4 donne le reste 1 dans le second cas, et divisé par 5 donne le reste 4 dans le troisième cas. Un tel nombre devra donc figurer dans chacune des listes suivantes :
et constater que le seul nombre qui figure dans les trois listes est 29.
Ou bien:
- Tenir compte du nombre de cubes qui doivent rester dans les trois cas.
- Commencer, par exemple, par considérer la construction de cinq tours : pour obtenir un reste 4, il est nécessaire d’avoir un nombre de cubes dont le chiffre des unités est 4 ou 9 (0 + 4 ou 5 + 4).
- Observer que pour la construction de quatre tours, il n'y a aucune possibilité que le nombre de cubes utilisés ait le chiffre 4 aux unités et qu'il ne peut donc y avoir que le chiffre 9 (9, 19, 29, 39, 49). Découvrir alors que seul 9 et 29 répondent à la condition.
- Observer finalement que pour la construction de trois tours, pour les nombres en-dessous de 50, le seul qui réponde à la condition est 29.
nombre naturel, multiplication, multiple, produit, division euclidienne, reste, équation,
Points attribués sur 3513 classes de 20 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 5 | 367 (40%) | 82 (9%) | 121 (13%) | 152 (17%) | 185 (20%) | 907 | 1.68 |
Cat 6 | 665 (47%) | 79 (6%) | 119 (8%) | 237 (17%) | 311 (22%) | 1411 | 1.61 |
Cat 7 | 371 (31%) | 32 (3%) | 179 (15%) | 288 (24%) | 325 (27%) | 1195 | 2.14 |
Total | 1403 (40%) | 193 (5%) | 419 (12%) | 677 (19%) | 821 (23%) | 3513 | 1.81 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
(c) ARMT, 2018-2024