Le torri

Identificazione

Rally: 26.II.07 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• DIV - Ricercare dei multipli e/o dei divisori
• MUL - Moltiplicare numeri naturali ed effettuare divisioni con resto

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Sunto

Trovare un numero minore di 50 che superi di 2 un multiplo di 3, di 1 un multiplo di 4, di 4 un multiplo di 5.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere che il numero cercato non può essere un multiplo di 3, né di 4, né di 5.

- Comprendere che, poiché di volta in volta, l’altezza delle torri che si costruiscono è la stessa, il numero dei cubi è tale che se diviso per 3 dà resto 2 (nel primo caso), diviso per 4 dà resto 1 (nel secondo caso) e diviso per 5 dà resto 4 (nel terzo caso). Tale numero dovrà quindi essere presente in ciascuno dei seguenti elenchi:

   - multipli di 3 “più 2”: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32 ….  
   - multipli di 4 “più 1”: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, …
   - multipli di 5 “più 4”: 9, 14, 19, 24, 29, 34, …
e constatare che c’è solo il numero 29 che figura nei tre elenchi

Oppure:

- Tenere conto del numero dei cubi che devono avanzare nei tre casi.

- Iniziare, per esempio, a considerare la costruzione di cinque torri: perché si ottenga resto 4 è necessario un numero di cubi che nelle unità presenti la cifra 4 oppure la cifra 9 (0 + 4 oppure 5 + 4).

- Osservare che per la costruzione di quattro torri non esiste la possibilità che il numero dei cubi utilizzati abbia la cifra 4 alle unità e che può avere, quindi, solo la cifra 9 (9, 19, 29, 39, 49) e scoprire che solo 9 e 29 soddisfano la condizione.

- Osservare infine che per la costruzione di tre torri, tra i numeri entro il 50 che hanno 9 alle unità, l’unico che soddisfa la condizione è 29.

Nozioni matematiche

nombre naturel, multiplication, multiple, produit, division euclidienne, reste, équation,

Risultati

26.II.07

Punti attribuiti su 3513 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (29 cubi) con il dettaglio del procedimento seguito (calcoli o descrizione verbale o i tre elenchi di numeri possibili)
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione parziale o poco chiara del procedimento seguito
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna descrizione\\
  oppure risposta errata, ma procedimento corretto per due tipi di torri dettagliatamente descritto
• 1 punto: Risposta errata perché tiene conto solo dei multipli e non dei resti \\
  oppure inizio di ricerca coerente
• 0 punto: Incomprensione del problema