Banca di problemi del RMT
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Trovare un numero minore di 50 che superi di 2 un multiplo di 3, di 1 un multiplo di 4, di 4 un multiplo di 5.
Analisi a priori:
- Comprendere che il numero cercato non può essere un multiplo di 3, né di 4, né di 5.
- Comprendere che, poiché di volta in volta, l’altezza delle torri che si costruiscono è la stessa, il numero dei cubi è tale che se diviso per 3 dà resto 2 (nel primo caso), diviso per 4 dà resto 1 (nel secondo caso) e diviso per 5 dà resto 4 (nel terzo caso). Tale numero dovrà quindi essere presente in ciascuno dei seguenti elenchi:
- multipli di 3 “più 2”: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32 …. - multipli di 4 “più 1”: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, … - multipli di 5 “più 4”: 9, 14, 19, 24, 29, 34, … e constatare che c’è solo il numero 29 che figura nei tre elenchi
Oppure:
- Tenere conto del numero dei cubi che devono avanzare nei tre casi.
- Iniziare, per esempio, a considerare la costruzione di cinque torri: perché si ottenga resto 4 è necessario un numero di cubi che nelle unità presenti la cifra 4 oppure la cifra 9 (0 + 4 oppure 5 + 4).
- Osservare che per la costruzione di quattro torri non esiste la possibilità che il numero dei cubi utilizzati abbia la cifra 4 alle unità e che può avere, quindi, solo la cifra 9 (9, 19, 29, 39, 49) e scoprire che solo 9 e 29 soddisfano la condizione.
- Osservare infine che per la costruzione di tre torri, tra i numeri entro il 50 che hanno 9 alle unità, l’unico che soddisfa la condizione è 29.
nombre naturel, multiplication, multiple, produit, division euclidienne, reste, équation,
Punti attribuiti su 3513 classi di 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 367 (40%) | 82 (9%) | 121 (13%) | 152 (17%) | 185 (20%) | 907 | 1.68 |
| Cat 6 | 665 (47%) | 79 (6%) | 119 (8%) | 237 (17%) | 311 (22%) | 1411 | 1.61 |
| Cat 7 | 371 (31%) | 32 (3%) | 179 (15%) | 288 (24%) | 325 (27%) | 1195 | 2.14 |
| Totale | 1403 (40%) | 193 (5%) | 419 (12%) | 677 (19%) | 821 (23%) | 3513 | 1.81 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2018-2024