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Une belle course

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Rallye: 26.F.03 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Familles:

Résumé

Trouver, parmi les nombres de 1 à 10, trois d’entre eux dont la somme est connue (19), le dernier de ces trois nombres étant le double du second, dans un contexte de classement d’une course.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que les nombres possibles vont de 1 à 10, qu’il faut en trouver trois dont la somme est 19 et que parmi ces trois nombres, le dernier est le double du deuxième, le premier nombre étant celui du premier arrivé.

- Procéder par essais plus ou moins organisés avec des triplets de nombres, en vérifiant si les conditions du problème sont vérifiées et trouver ainsi les trois « classements » (c’est-à-dire avec ordre interne 1e, 2e, 3e) : (10 ; 3 ; 6), (7 ; 4 ; 8), (4 ; 5 ; 10)

Ou,

- procéder systématiquement en écrivant toutes les sommes de 3 nombres pris parmi les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 et 10, puis retenir les triplets qui vérifient les deux conditions (somme égale à 19 et un nombre double de l’autre) et trouver ainsi les trois classements Il y a encore de nombreuses autres manières de trouver les triplets et de mettre leur ordre en évidence.

Notions mathématiques

somme, classement, double, nombre naturel, chiffre, numération

Résultats

26.F.03

Points attribués sur 158 classes de 17 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	7 (14%)	11 (22%)	18 (36%)	4 (8%)	10 (20%)	50	1.98
Cat 4	0 (0%)	14 (26%)	14 (26%)	16 (30%)	10 (19%)	54	2.41
Cat 5	2 (4%)	5 (9%)	8 (15%)	16 (30%)	23 (43%)	54	2.98
Total	9 (6%)	30 (19%)	40 (25%)	36 (23%)	43 (27%)	158	2.47
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte : les trois classements (10 ; 3 ; 6), (7 ; 4 ; 8), (4 ; 5 ; 10) exprimée d’une manière ou d’une autre (par exemple « le premier a le dossard 10, le deuxième le 3 et le troisième le 6 ; … ou par un tableau, avec une description claire et complète de la procédure (par la liste des essais ou la vérification des conditions : la somme 19 et les rapports entre le 2e et le 3e)
3 points: Réponse correcte, les 3 classements avec description partielle ou peu claire
ou seulement 2 classements trouvés avec description claire et complète
ou un des 3 classements ne respecte pas son ordre interne
2 points: Réponse correcte et complète sans explication
ou seulement 2 classement trouvés avec description partielle ou peu claire
ou seulement 1 classement trouvé avec description claire et complète
ou 2 ou 3 des classements ne respecte pas leur ordre interne
1 point: Un ou deux classements trouvés sans explications
ou classements qui ne tiennent pas compte de toutes les conditions (par exemple, somme 19 mais qui ne respectent pas les ordres internes ou le rapport entre 2e et 3e)
0 point: Incompréhension du problème.

Banque de problèmes du RMT