Les petits trains

Identification

Rallye: 26.F.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires

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Résumé

À partir de trois compositions différentes de trois objets dont on connaît le prix, trouver le prix d’une quatrième composition de ces trois objets. (L + 5P + M = 35 – L + 3P + M = 25 – L + 3P + 4M = 34 → L + 4P + 3M = ?)

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que les trois éléments qui composent le train ont chacun un coût différent et que les éléments d’un même type ont le même prix.

- Analyser les trois différentes combinaison et relever le nombre de chaque élément de chacun : (Train 1 : 1 locomotive ; 5 wagons de passagers ; 1 de wagon de marchandises - Train 2 : 1 l, 3wp, 1 wm - Train 3 : 1 l ; 3 wp, 4 wm - Train 4 : 1 l, 4 wp, 3 wm.)

- Se rendre compte que pour obtenir le coût du train à acheter il est nécessaire de confronter les nombres de différents éléments dont est composé chaque train.

- Trouver la valeur de chaque élément :

Pour trouver le coût d’un wp : partir de la différence entre le train 1 et le train 2 qui est de 2 wp et donc la différence de prix 10 € (35 − 25) est équivalente à celle de ces deux wagons. Le prix d’un wp sera alors de 5 €.

Pour trouver le coût d’un wm : partir de la différence entre le train 2 et le train 3 qui est de 3 wm et donc la différence de prix 9 € (34 − 25) est équivalente à celle de ces trois wagons. Le prix d’un wm sera alors de 3 €.

Pour trouver le coût d’une locomotive : on peut partir de n’importe quel train dont on connaît le prix en calculant le coût des wp et des wm et en le soustrayant du coût total : (train 1 : 35 - (5 × 5 + 3) = 7; train 2 : 25 - (5 × 3 + 3) = 7; train 3 : 40 - (3 × 5 + 6 × 3) = 7

- Calculer la valeur du dernier train : 7 (l) , 5 (wp) , 3 (wm) : 7 + (4 × 5) + (3 × 3) = 36 (en €). 

Ou :

- Procéder par essais plus ou moins organisés, en choisissant par exemple une valeur pour un des éléments et vérifiant à chaque fois si la valeur hypothétique correspond aux prix connus.

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, multiplication, équation,

Résultats

26.F.05

Points attribués, sur 158 classes de 17 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (36 euros) avec l’indication claire de la procédure suivie (détermination des prix des différents wagons et éventuellement de la locomotive et, en cas de procédure par essais, vérification des prix)
• 3 points: Réponse correcte (36 euros) avec une procédure peu claire ou incomplète (par exemple sans les prix de chaque élément, ou sans les calculs permettant de trouver le prix total et, en cas de procédure par essais, sans les vérifications )
• 2 points: Réponse correcte (36 euros) sans aucune explication
  ou réponse fausse due à une erreur de calcul
• 1 point: Début de recherche qui montre une compréhension de la situation (par exemple quelques essais pour trouver le coût des trois éléments, sans aboutir)
• 0 point: Incompréhension du problème