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Banque de problèmes du RMTop114-fr |
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À partir de trois compositions différentes de trois objets dont on connaît le prix, trouver le prix d’une quatrième composition de ces trois objets. (L + 5P + M = 35 – L + 3P + M = 25 – L + 3P + 4M = 34 → L + 4P + 3M = ?)
Analyse a priori
- Comprendre que les trois éléments qui composent le train ont chacun un coût différent et que les éléments d’un même type ont le même prix.
- Analyser les trois différentes combinaison et relever le nombre de chaque élément de chacun : (Train 1 : 1 locomotive ; 5 wagons de passagers ; 1 de wagon de marchandises - Train 2 : 1 l, 3wp, 1 wm - Train 3 : 1 l ; 3 wp, 4 wm - Train 4 : 1 l, 4 wp, 3 wm.)
- Se rendre compte que pour obtenir le coût du train à acheter il est nécessaire de confronter les nombres de différents éléments dont est composé chaque train.
- Trouver la valeur de chaque élément :
Pour trouver le coût d’un wp : partir de la différence entre le train 1 et le train 2 qui est de 2 wp et donc la différence de prix 10 € (35 − 25) est équivalente à celle de ces deux wagons. Le prix d’un wp sera alors de 5 €.
Pour trouver le coût d’un wm : partir de la différence entre le train 2 et le train 3 qui est de 3 wm et donc la différence de prix 9 € (34 − 25) est équivalente à celle de ces trois wagons. Le prix d’un wm sera alors de 3 €.
Pour trouver le coût d’une locomotive : on peut partir de n’importe quel train dont on connaît le prix en calculant le coût des wp et des wm et en le soustrayant du coût total : (train 1 : 35 - (5 × 5 + 3) = 7; train 2 : 25 - (5 × 3 + 3) = 7; train 3 : 40 - (3 × 5 + 6 × 3) = 7
- Calculer la valeur du dernier train : 7 (l) , 5 (wp) , 3 (wm) : 7 + (4 × 5) + (3 × 3) = 36 (en €).
Ou :
- Procéder par essais plus ou moins organisés, en choisissant par exemple une valeur pour un des éléments et vérifiant à chaque fois si la valeur hypothétique correspond aux prix connus.
nombre naturel, addition, multiplication, équation,
Points attribués, sur 158 classes de 17 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 3 | 20 (40%) | 7 (14%) | 8 (16%) | 8 (16%) | 7 (14%) | 50 | 1.5 |
Cat 4 | 10 (19%) | 6 (11%) | 9 (17%) | 12 (22%) | 17 (31%) | 54 | 2.37 |
Cat 5 | 5 (9%) | 4 (7%) | 8 (15%) | 12 (22%) | 25 (46%) | 54 | 2.89 |
Total | 35 (22%) | 17 (11%) | 25 (16%) | 32 (20%) | 49 (31%) | 158 | 2.27 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
(c) ARMT, 2018-2024