Trenini

Identificazione

Rally: 26.F.05 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari

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Sunto

A partire da tre composizioni differenti, ottenute usando un certo numero di elementi di tre tipi diversi, e conoscendo il valore di ogni composizione, determinare il valore di una quarta composizione che contiene un numero diverso degli stessi elementi (L + 5P + M = 35 – L + 3P + M = 25 – L + 3P + 4M = 34 → L + 4P + 3M = ?)

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Capire che i tre elementi da cui è formato il treno hanno un costo diverso uno dall'altro e che elementi dello stesso tipo hanno lo stesso prezzo.

- Comprendere che la differenza di prezzo tra i trenini dipende dalla tipologia degli elementi utilizzati per comporli, dal loro numero e dal loro prezzo

- Osservare attentamente i disegni dei trenini e rendersi conto che il primo differisce dal secondo per due vagoni passeggeri, quindi la differenza di prezzo, 10 € (35 − 25), è da attribuire a questi due vagoni. Il prezzo di un vagone passeggeri sarà, allora, di 5 € (10 ÷ 2).

- In modo analogo, confrontando il secondo e il terzo trenino, osservare che differiscono per 3 vagoni merci e quindi la differenza di prezzo 9 € (34 − 25) è equivalente al prezzo di questi tre vagoni. Il prezzo di un vagone merci sarà, allora, di 3 € (9 ÷ 3).

Infine si può trovare il costo della locomotiva, a partire da uno qualsiasi dei treni di cui si conosce il prezzo, trovando il costo totale dei vagoni passeggeri e quello dei vagoni merci e togliendoli dal totale (treno 1: 35 - (5 × 5 + 3) = 7; treno 2: 25 - (5 × 3 + 3) = 7; treno 3: 40 - (3 × 5 + 6 × 3) = 7

- Calcolare il valore dell'ultimo treno: 7 (L) + 4 × 5 (VP)  +  3 × 3 (VM) = 36 €

Oppure

- Una volta trovato il prezzo del vagone merci (3 €) e di quello passeggeri (5 €) nel modo descritto sopra, osservare che il trenino scelto da Andrea è come quello che costa 34 € con un vagone passeggeri al posto di un vagone merci e concludere che il trenino di Andrea costa quindi 2 € (5 − 3) in più, cioè 36 €

Oppure

- Procedere per tentativi più o meno organizzati assegnando un ipotetico valore ad un elemento e verificando di volta in volta la correttezza dell'ipotesi confrontandola con i prezzi conosciuti.

Nozioni matematiche

nombre naturel, addition, multiplication, équation,

Risultati

26.F.05

Punti attribuiti, su 158 classi di 17 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (36 euro) con l’indicazione chiara della procedura seguita (prezzo dei diversi vagoni ed eventualmente della locomotiva; in caso di procedura per tentativi verifica della correttezza nelle tre situazioni date)
• 3 punti: Risposta corretta con un procedimento poco chiaro o incompleto (per esempio senza il prezzo dei singoli elementi o senza i calcoli che permettono di trovare il prezzo totale; in caso di procedura per tentativi, mancanza della verifica)
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna spiegazione
  oppure, risposta errata dovuta ad un errore di calcolo
• 1 punto: nizio di ricerca corretta che mostri comprensione della situazione (per esempio qualche tentativo per trovare il costo dei tre elementi, ma senza arrivare al risultato corretto)
• 0 punto: Incomprensione del problema