Banque de problèmes du RMT
op116-fr
|
|
Banque de problèmes du RMTop116-fr |
|
Reconstituer une multiplication d’un facteur de trois chiffres par un facteur de deux chiffres selon une disposition en colonnes « vide », en sachant que seuls les chiffres 2, 3, 5 et 7 ont été utilisés.
Analyse a priori
- Comprendre qu’il faudra procéder par essais, en commençant par les chiffres des unités des deux facteurs.
- Vérifier d'abord que seuls cinq couples de chiffres des unités sont possibles (3 ; 5), (5 ; 3) (5 ; 5), (5 ; 7), (7 ; 5). Les autres couples conduisent en effet à un chiffre des unités dans le premier produit qui n'est pas sur la liste autorisée, comme : 7 × 3 = 21 donnerait 1 au chiffre des unités.
- Choisir un couple (3 ; 5) par exemple, et continuer par la recherche du chiffre des dizaines du premier facteur. Dans cet exemple, il y a une retenue de 1 et le produit de 5 par chacun des autres chiffres autorisés, plus la retenue de 1, donne 6 ou 1 et ne convient donc pas ! (fig. 1)
- Essayer ensuite (5 ; 3). Le chiffre des dizaines du premier facteur ne peut être que 7 selon le raisonnement précédent et qui conduit à 2 comme chiffre des dizaines du premier produit partiel. (fig. 2)
Le chiffre des centaines du premier facteur est aussi 7, ce qui donne 2 et 3 pour les deux premiers chiffres du premier produit partiel. (fig. 3).
- Pour les mêmes raisons, le chiffre des dizaines du deuxième facteur ne peut être que 3. (fig. 4)
- Vérifier enfin que le résultat ne contient que les chiffres 2 ; 3 ; 5 ou 7, ce qui donne la solution. (fig. 5)
Comme l’énoncé dit qu’il n’y a qu’une solution, il n’est plus nécessaire de vérifier les couples (5 ; 7), (7 ; 5) e (5 ; 5) de la liste initiale. Mais si on essaye l’un de ces trois couples avant (5 ; 3), on aboutit dans chaque cas à une impasse : rapidement avec (7 ; 5) en raison du reste de 3 qui ferait apparaître un 8 dans les dizaines du premier quotient partiel, un peu plus loin pour le cas du couple (5 ; 7); lors de l’addition finale pour le couple (5 ; 5) car les produits partiels peuvent être 5 × 555 = 2775 mais le produit final contient deux chiffres non autorisés : 55 × 555 = 30525.
algorithme, multiplication, facteur, numération, chiffre, millier, centaine, dizaine, unité, casse-tête
Points attribués, sur 149 classes de 18 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 23 (45%) | 10 (20%) | 6 (12%) | 8 (16%) | 4 (8%) | 51 | 1.22 |
| Cat 8 | 9 (19%) | 11 (23%) | 7 (15%) | 14 (30%) | 6 (13%) | 47 | 1.94 |
| Cat 9 | 7 (26%) | 2 (7%) | 4 (15%) | 4 (15%) | 10 (37%) | 27 | 2.3 |
| Cat 10 | 6 (25%) | 3 (13%) | 2 (8%) | 6 (25%) | 7 (29%) | 24 | 2.21 |
| Total | 45 (30%) | 26 (17%) | 19 (13%) | 32 (21%) | 27 (18%) | 149 | 1.8 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
réf Drôle de multiplication, 15.F.15
(c) ARMT, 2018-2024