Una striscia ben colorata

Identificazione

Rally: 27.I.01 ; categoria: 3 ; ambito: OPN
Famiglia:

• PER - Trattare una successione periodica

Remarque et suggestion

Sunto

Trovare il 103^o elemento di una sequenza composta di sei elementi ripetuti periodicamente (colori RGGBBB).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Immaginare o costruire un nastro (o una parte) con i numeri naturali da 1 a 103 e colorare le caselle secondo la sequenza indicata: rosso, giallo, giallo, blu, blu, blu, rosso...

- rendersi conto che la colorazione si ripete allo stesso modo ogni sei caselle.

Per determinare il colore della casella 103 si può:

- numerare tutta la striscia fino al 103, colorare le caselle e osservare che il colore della casella103 è rosso, se non ci sono stati errori nella numerazione né nella colorazione periodica;

- passare nel campo numerico, riconoscere il periodo di 6 e constatare che le caselle 1, 7, 13, 19, 25... 31, 37, 45, ..., 91, 97, 103 sono rosse;

- utilizzare un metodo più breve riconoscendo i multipli di 6 o individuando altre regolarità.

Nozioni matematiche

numero naturale, serie periodica, periodo, conteggio

Risultati

27.I.01

Punti attribuiti su 686 classi di 19 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta (rossa), che mostri in modo chiaro e completo la procedura seguita (disegno o conteggi senza errori che mostrino bene come si è giunti a stabilire il colore rosso della casella 103)
• 3 punti: Risposta corretta con una procedura incompleta o confusa (es. l’inizio della striscia è colorato correttamente, ma non è chiaro come si sia giunti al colore della casella 103)
  oppure risposta mancante, ma procedura chiara e completa
• 2 punti: Risposta corretta con almeno le prime sette caselle colorate correttamente
  oppure e risposta errata per uno o due errori nella sequenza completa fino alla casella 103 (con evidente comprensione almeno fino alla 12esima casella)
• 1 punto: Risposta corretta senza descrizione della procedura né disegno
  oppure risposta errata, ma inizio di ricerca corretto
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

La grande majorité des groupes a procédé par coloriage de cases sur papier quadrillé, parfois en y inscrivant les numéros jusqu’à 103, parfois sans les noter mais en déterminant l’ordre par comptage ou récitation de la suite de nombres. Par exemple : Abbiamo trovato la risposta facendo una linea a 103 poi abbiamo visto di che colore era il 103 che è di colore rossa.

On ne relève que des erreurs de comptage ou de coloriage dues à la longue suite de cases

Indicazioni didattiche

Dans cette version, le problème n’a pas beaucoup d’intérêt mathématique, si ce n’est la rigueur du coloriage des cases. Pour que les élèves comprennent la nécessité de quitter le registre purement graphique pour passer au domaine numérique, il faudrait augmenter sensiblement le nombre de cases et passer, par exemple à 623. A ce moment le dessin ou le coloriage sont trop exigeants en temps et précision et il est nécessaire de passer par la période, 6, déterminée par la règle de succession des cases : 1 rouge, 2 jaunes 3 bleues, pour remarque par exemple que les dernières cases d’une séquence périodique sont les 6e, 12e, 18e, 24e, … du ruban. La notion qui apparaît ainsi est celle des multiples de 6. Pour trouver la valeur de la 623e case, on pourra ainsi, pour la version proposés, éviter la construction fastidieuse des 600 premières, et passer directement à la 606e, 612e, 618e, 624e et déterminer que la 623e est de couleur bleue. L’institutionnalisation de la motion de « multiple » dépend bien évidemment du programme déterminé par l’enseignant, on peut se contenter, pour de jeunes élèves, d’avoir vu les « nombres obtenus par sommes de 6, ou par les multiplcations par 6.»

Si veda anche La cameretta di mio cugino (16.I.07)

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