Il giardino di Flora

Identificazione

Rally: 27.I.13 ; categorie: 7, 8, 9 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

• AA - Passare dall’aritmetica all’algebra
• AA/TN - Trovare un numero
• SP - Gestire successioni proporzionali

Envoyer une remarque ou une suggestion

Sunto

Trovare la ripartizione di 36 rose, 132 viole e 180 tulipani in aiuole in cui le presenze per tipologia di fiori sono uguali, sapendo che in ogni aiuola i tulipani sono 8 in più delle viole.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Tener conto dei tre vincoli dell’enunciato: i tre numeri totali di fiori (36, 132 e 180), la stessa ripartizione per tipologia di fiori in ogni aiuola, la differenza di 8 tra le viole e i tulipani in ogni aiuola.

- Osservare i numeri dati e cercare una relazione da esplicitare (per esempio: multipli di 12, differenza di 48 tra tulipani e viole...) e comprendere che non è noto il numero delle aiuole, dal quale si potrebbe ricavare il numero dei fiori che ci sono in ciascuna aiuola.

- La ricerca del numero di aiuole può farsi:

- per tentativi ordinati, con tutti i divisori comuni dopo aver osservato o no che il numero delle aiuole è un divisore comune di 36, 132 e 180 (2 o 3, o 4 o 6 o 12), fino ad ottenere la differenza 8 tra tulipani e viole. Per esempio, con 2 aiuole si avrebbero 18 rose, 66 viole e 90 tulipani, (soluzione da scartare) e arrivare a 6 aiuole con 6 rose, 22 viole e 30 tulipani ciascuna

- a partire dalla differenza di 48 tra viole e tulipani per l’insieme dei fiori, con una semplice divisione per 8 si trova il numero delle aiuole (6);si procede dividendo per 6 il numero delle rose (36:6), quello delle viole (132:6) e quello dei tulipani (180:6). Si otterranno 6 aiuole in ciascuna delle quali ci saranno 6 piante di rose, 22 piante di viole e 30 bulbi di tulipano. I numeri trovati rispettano le condizioni indicate nel testo;

- si possono anche esaminare tutte le possibilità per una categoria di fiori (la più semplice è rose) ed esaminare i diversi numeri di aiuole trovate per sapere se sono compatibili con le altre categorie di fiori.

Nozioni matematiche

numero naturale, moltiplicazione, divisione, multiplo

Risultati

27.I.13

Punti attribuiti su 2327 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (6 piante di rose, 22 piante di viole e 30 bulbi di tulipano, in ciascuna aiuola) con spiegazione chiara della procedura seguita (dettagli dei calcoli o tentativi che conducono alla soluzione)
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta della procedura o con solo verifica
  oppure risposta sbagliata per un errore di calcolo o perché si è commesso un errore tra i tipi di piante nell’applicare la seconda condizione, ma con spiegazione chiara della procedura seguita
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna descrizione del procedimento
• 1 punto: Inizio di ricerca corretto (esempio, qualche tentativo di ricerca del numero di aiuole)
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Un premier examen d’une centaine de copies montre qu’elles se répartissent selon deux types de procédures :

- Par essais, en écrivant en général les diviseurs communs de 36, 132 et 180 ; 18, 66 et 90 ; 12, 44 et 60, …jusqu’à trouver 6, 22 et 30 pour lesquels la différence entre les deux derniers est 8 ; les essais correspondent en réalité aux nombres de plates-bandes possible.

- Par la liste de tous les diviseurs de 36, 132 et 180 puis en recherchant parmi ceux de 132 et 180, ceux qui diffèrent de 8.

- Par détermination préalable du nombre de plates-bandes (180 – 132) : 8 = 6. Les erreurs sont en général dues à des confusions parmi les diviseurs entraînant des réponses du genre 3, 11, 15 correspondent à 12 plates-bandes.

Indicazioni didattiche

Les deux procédures peuvent être opportunément comparées pour faire apparaître que la seconde, construite sur un raisonnement logico-déductif, est moins coûteuse en calculs et opération que la première qui exige l’écrite de tous les diviseurs communs des trois nombres.