Banca di problemi del RMT
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Banca di problemi del RMTop121-it |
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Trovare la ripartizione di 36 rose, 132 viole e 180 tulipani in aiuole in cui le presenze per tipologia di fiori sono uguali, sapendo che in ogni aiuola i tulipani sono 8 in più delle viole.
Analisi a priori:
- Tener conto dei tre vincoli dell’enunciato: i tre numeri totali di fiori (36, 132 e 180), la stessa ripartizione per tipologia di fiori in ogni aiuola, la differenza di 8 tra le viole e i tulipani in ogni aiuola.
- Osservare i numeri dati e cercare una relazione da esplicitare (per esempio: multipli di 12, differenza di 48 tra tulipani e viole...) e comprendere che non è noto il numero delle aiuole, dal quale si potrebbe ricavare il numero dei fiori che ci sono in ciascuna aiuola.
- La ricerca del numero di aiuole può farsi:
- per tentativi ordinati, con tutti i divisori comuni dopo aver osservato o no che il numero delle aiuole è un divisore comune di 36, 132 e 180 (2 o 3, o 4 o 6 o 12), fino ad ottenere la differenza 8 tra tulipani e viole. Per esempio, con 2 aiuole si avrebbero 18 rose, 66 viole e 90 tulipani, (soluzione da scartare) e arrivare a 6 aiuole con 6 rose, 22 viole e 30 tulipani ciascuna
- a partire dalla differenza di 48 tra viole e tulipani per l’insieme dei fiori, con una semplice divisione per 8 si trova il numero delle aiuole (6);si procede dividendo per 6 il numero delle rose (36:6), quello delle viole (132:6) e quello dei tulipani (180:6). Si otterranno 6 aiuole in ciascuna delle quali ci saranno 6 piante di rose, 22 piante di viole e 30 bulbi di tulipano. I numeri trovati rispettano le condizioni indicate nel testo;
- si possono anche esaminare tutte le possibilità per una categoria di fiori (la più semplice è rose) ed esaminare i diversi numeri di aiuole trovate per sapere se sono compatibili con le altre categorie di fiori.
numero naturale, moltiplicazione, divisione, multiplo
Punti attribuiti su 2327 classi di 21 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 301 (24%) | 119 (9%) | 152 (12%) | 335 (26%) | 363 (29%) | 1270 | 2.27 |
| Cat 8 | 119 (14%) | 43 (5%) | 110 (13%) | 279 (33%) | 304 (36%) | 855 | 2.71 |
| Cat 9 | 23 (11%) | 9 (4%) | 15 (7%) | 59 (29%) | 96 (48%) | 202 | 2.97 |
| Totale | 443 (19%) | 171 (7%) | 277 (12%) | 673 (29%) | 763 (33%) | 2327 | 2.49 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Un premier examen d’une centaine de copies montre qu’elles se répartissent selon deux types de procédures :
- Par essais, en écrivant en général les diviseurs communs de 36, 132 et 180 ; 18, 66 et 90 ; 12, 44 et 60, …jusqu’à trouver 6, 22 et 30 pour lesquels la différence entre les deux derniers est 8 ; les essais correspondent en réalité aux nombres de plates-bandes possible.
- Par la liste de tous les diviseurs de 36, 132 et 180 puis en recherchant parmi ceux de 132 et 180, ceux qui diffèrent de 8.
- Par détermination préalable du nombre de plates-bandes (180 – 132) : 8 = 6. Les erreurs sont en général dues à des confusions parmi les diviseurs entraînant des réponses du genre 3, 11, 15 correspondent à 12 plates-bandes.
Les deux procédures peuvent être opportunément comparées pour faire apparaître que la seconde, construite sur un raisonnement logico-déductif, est moins coûteuse en calculs et opération que la première qui exige l’écrite de tous les diviseurs communs des trois nombres.
(c) ARMT, 2019-2024