Le collage

Identification

Rallye: 27.I.14 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQ1 - Résoudre une équation du 1e degré

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer le triple d’un nombre qui, augmenté de 6, vaut 7 de moins que son double.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Établir à partir de la lecture de l’énoncé les relations entre les nombres de feuilles d’André et de Béatrice avant et après l’échange : initialement André en a le double de Béatrice, puis le nombre de feuilles d’André diminué de 7 égale celui de Béatrice augmenté de 6 (une feuille a été détruite).

- Comprendre que le nombre de feuilles qu’a achetées André ne peut pas être inférieur à 8 (André en donne 7 à Béatrice) et que c’est un nombre pair (André a le double de feuilles de Béatrice).

- Se rendre compte que le nombre de feuilles achetées en tout est un de plus que le nombre de feuilles utilisées (Béatrice en a jeté une).

- Comprendre donc que les deux enfants ont le même nombre de feuilles depuis qu’André, qui initialement en avait le double de Béatrice, lui en a donnée 7 et qu’elle en a jeté une.

- Procéder par essais organisés, en faisant l’hypothèse qu’André a acheté 8 feuilles et donc Béatrice 4, augmenter de deux en deux (parce que le nombre de feuilles d’André est pair) et tester les nombres, pour finalement arriver à 26 pour André (en utilisant éventuellement un tableau ou un schéma ou un support graphique) et conclure que le nombre de feuilles achetées est 39 après être arrivé à l’égalité 26 − 7 = (13 + 7) – 1.

Ou

- Procéder comme ci-dessus mais de façon inorganisée.

Ou

- Désigner par x le nombre de feuilles qu’a achetées Béatrice et écrire l’équation 2x – 7 = x + 6 qui a pour solution 13. En déduire qu’André en a acheté 26 et donc qu’au total 13 + 26 = 39 feuilles ont été achetées. Il est aussi possible de faire le choix de deux inconnues pour faciliter la mise en équation et éviter des essais non organisés.

Notions mathématiques

nombre naturel, multiplication, triple, double, différence

Résultats

27.I.14

Points attribués sur 2526 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (39 feuilles) avec explication claire et complète de la procédure (résolution par essais avec présence des calculs ou mise en équation avec désignation précise des inconnues)
• 3 points: Réponse correcte avec explication peu claire ou incomplète (essais sans tous les calculs ou écriture de l’équation sans la signification des inconnues)
  ou réponse correcte avec seulement la vérification
  ou réponse : Beatrice a acheté 13 feuilles et Andrea 26 (sans la somme 39) avec une explication claire et complète de la procédure.
• 2 points: Réponse correcte sans aucune explication
  ou réponse « 38 » (la feuille jetée par Béatrice a été retirée) mais avec explication claire et complète
  ou réponse erronée suite à une seule erreur de calcul avec explication claire et complète
  ou réponse : Beatrice a acheté 13 feuilles et Andrea 26 (sans la somme 39) avec seulement une vérification ou des explications incomplètes
• 1 point: Début de raisonnement correct (qui atteste de la compréhension de la situation)
  ou réponse : Beatrice a acheté 13 feuilles et Andrea 26 (sans la somme 39) sans explication ni vérification
• 0 point: Incompréhension du problème

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