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Il collage

Identificazione

Rally: 27.I.14 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Determinare il triplo di un numero che, aumentato di 6, valga 7 meno del suo doppio.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Stabilire dalla lettura del testo le relazioni tra i numeri di fogli di Andrea e Beatrice prima e dopo lo scambio: inizialmente Andrea ne ha il doppio di Beatrice, poi il numero di fogli di Andrea diminuito di 7 è uguale a quello di Beatrice aumentato di 6 (un foglio è andato perduto).

- Capire quindi che il numero dei fogli che inizialmente ha acquistato Andrea non può essere inferiore a 8 (Andrea ne presta 7 a Beatrice) e che è un numero pari (Andrea ha il doppio dei fogli di Beatrice).

- Rendersi conto che il numero di fogli acquistati in tutto è uno in più di quelli utilizzati (Beatrice ne ha gettato uno).

- Capire quidi che i due ragazzi hanno lo stesso numero di fogli dopo che Andrea, che inizialmente ne ha il doppio di Beatrice, gliene ha dati 7 e lei ne ha gettato uno.

- Procedere per tentativi organizzati, ipotizzando l’acquisto di 8 fogli per Andrea, quindi 4 per Beatrice, aumentando di due in due (perché il numero di fogli di Andrea è pari) e verificando ogni volta le condizioni, fino ad arrivare al numero 26 per Andrea (utilizzando eventualmente una tabella o schemi o supporti grafici) e concludere che i fogli acquistati sono 39, avendo raggiunto l’uguaglianza 26 − 7 = (13 +7 ) – 1

Oppure:

- Procedere come sopra con tentativi non organizzati. Oppure per via algebrica: Indicare con x il numero di fogli che Beatrice ha inizialmente e scrivere l’equazione 2x – 7 = x + 6 la cui soluzione è 13. Andrea inizialmente ne ha dunque 26 e in totale i fogli acquistati sono 13 + 26 = 39.

È anche possibile scegliere due variabili per facilitare la messa in formula ed evitare tentativi non organizzati.

Nozioni matematiche

numero naturale, moltiplicazione, triplo, doppio, differenza

Risultati

27.I.14

Punti attribuiti su 2526 classi di 21 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 7	361 (28%)	109 (9%)	221 (17%)	379 (30%)	201 (16%)	1271	1.96
Cat 8	134 (16%)	48 (6%)	160 (19%)	291 (34%)	221 (26%)	854	2.49
Cat 9	20 (10%)	11 (5%)	30 (14%)	51 (25%)	95 (46%)	207	2.92
Cat 10	19 (10%)	15 (8%)	18 (9%)	32 (16%)	110 (57%)	194	3.03
Totale	534 (21%)	183 (7%)	429 (17%)	753 (30%)	627 (25%)	2526	2.3
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (39 fogli) con spiegazione chiara e completa del procedimento (risoluzione per tentativi con presenza dei calcoli o messa in equazione con designazione chiara delle incognite)
3 punti: Risposta corretta con spiegazione poco chiara o incompleta (tentativi non ben esplicitati o impostazione dell’equazione senza indicare il significato dell’incognita
oppure risposta corretta con solamente la verifica
oppure risposta: Beatrice ha comperato 13 fogli e Andrea 26 (manca la somma 39) con spiegazione chiara e completa del procedimento
2 punti: Risposta corretta senza alcuna spiegazione
oppure risposta “38” poiché viene tolto il foglio gettato da Beatrice ma con spiegazione chiara e completa
oppure risposta errata a causa di un solo errore di calcolo con spiegazione chiara e completa
oppure risposta: Beatrice ha comprato 13 fogli e Andrea 26 (senza la somma 39) con solamente la verifica o delle spiegazioni incomplete.
1 punto: Inizio di ragionamento corretto (che mostri l’appropriazione del problema)
oppure risposta: Beatrice ha comprato 13 fogli e Andrea 26 (senza la somma 39) senza spiegazione nè verifica.
0 punto: Incomprensione del problema

Banca di problemi del RMT