Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTop123-fr |
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Déterminer l’intervalle des valeurs possibles du prix d’une marchandise qu’un premier acheteur ne peut pas payer car il lui manque 3,20 € alors qu'il manque 45,50 € à un deuxième acheteur et qu’ils ne peuvent pas non plus payer en réunissant leurs avoirs.
Analyse a priori:
- Percevoir les différentes grandeurs en relation : le prix de la collections (DVD) encore inconnu, les deux sommes économisées par Pierre et Paul (PR et PL) encore inconnues et les deux « manques » connus (3,2 et 45,5) mais difficiles à se représenter puisqu’il s’agit de nombres négatifs !
- Comprendre que s’il manque 3,2 euros à Pierre ; la relation entre PR et DVD se traduit (en euros) par PR = DVD – 3,2 (ou PR + 3,2 = DVD) ; de même PL = DVD – 45,5 (ou PL + 45,5 = DVD). On peut donc savoir que DVD est plus grand que PR et que PL, mais aussi plus grand que 3,2 et que 45,5, ce qui permet de déterminer la limite inférieure des DVD : le prix des DVD est plus grand que 45,5 euros (DVD > 45,5).
- Comprendre que si les économies réunies de Pierre et Paul ne suffisent pas à acheter la collection, la relation se traduit par « la somme des économies de Pierre et de Paul est plus petite que le prix de la collection » ou encore : « la somme du prix de la collection moins 3,2 et la somme du prix de la collection moins 45,5 est inférieure au prix de la collection » et en regroupant les deux « manques » : « deux fois le prix de la collection moins 48,7 est inférieur au prix de la collection » et finalement après addition du « manque total » dans chaque partie de l’inégalité : « le manque total de 48,7 est inférieur au prix d’une collection ».
- Exprimer la réponse en combinant les deux relations précédentes. Le prix de la collection est plus grand que 45,5 et plus petit que 48,7 (en euros). Ou
- Procéder par essais pour comprendre que la limite supérieure est 48,7 euros. Par exemple :
hypothèse DVD = 50 => PR = 46,8 ; PL = 4,5 PR + PL = 51,1 à écarter
hypothèse DVD = 49 => PR = 45,8 ; PL = 3,5 PR + PL = 49,1 à écarter
hypothèse DVD = 48,5 => PR = 45,3 ; PL = 3 PR + PL = 48,3 à accepter
Ou
- Procéder par voie algébrique en transcrivant les relations précédentes en inéquations
DVD > 45,5
puis (DVD – 3,2) + (DVD – 45,5) < DVD => 2DVD – 48,7 < DVD => 2DVD < DVD + 48,7 => DVD < 48,7
inéquation, comparaison, intervalle, nombre décimal
Points attribués sur 1257 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 504 (59%) | 163 (19%) | 85 (10%) | 44 (5%) | 58 (7%) | 854 | 0.82 |
| Cat 9 | 95 (46%) | 36 (17%) | 21 (10%) | 33 (16%) | 22 (11%) | 207 | 1.28 |
| Cat 10 | 79 (41%) | 42 (22%) | 12 (6%) | 12 (6%) | 47 (24%) | 192 | 1.51 |
| Total | 678 (54%) | 241 (19%) | 118 (9%) | 89 (7%) | 127 (10%) | 1253 | 1 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
(c) ARMT, 2019-2024