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Il Signore di Transalpinia

Identificazione

Rally: 27.I.16 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: OPD, AL
Famiglie:

Sunto

Determinare l’intervallo dei valori possibili del prezzo di una merce che un primo acquirente non può pagare perché gli mancano 3,20 €, che un secondo acquirente non può pagare perché gli mancano 45,50 €, e che nemmeno mettendo insieme i loro risparmi accantonati i due acquirenti potrebbero pagare.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Riconoscere le differenti grandezze in relazione: il prezzo della collezione (DVD) ancora incognito, le due somme risparmiate daPietro e Paolo, (PR e PL), ancora incognite, e le due somme mancanti a ciascuno di essi che sono note (3,20 e 45,50) ma difficili da rappresentare perché si tratta di numeri negativi.

- Comprendere che mancano 3,2 euro a Pietro e la relazione tra PR e DVD si traduce (in euro) con PR = DVD - 3,2 (oppure PR + 3,2 = DVD); allo stesso modo PL = DVD – 45,5 (o PL + 45,5 = DVD). Si può dunque ricavare che il prezzo della serie DVD è più grande di PR e di PL, ma anche più grande di 3,2 e 45,5, il che permette di determinare il limite inferiore di DVD; il prezzo dei DVD è maggiore di 45,5 (DVD > 45,5)

- Comprendere che se i risparmi di Pietro e Paolo insieme non bastano a comprare la collezione, la relazione si traduce con “la somma dei risparmi di Paolo e di Pietro è minore del prezzo della collezione”, o ancora “il prezzo della collezione - 3,20 , e il prezzo della collezione - 45,50 sono inferiori al prezzo della collezione”, e addizionando le due mancanti : “due volte il prezzo della collezione meno 48,70 è inferiore al prezzo della collezione”. Infine, sommando ciò che manca a ciascuno dei due “48,70 è minore del prezzo di una collezione”.

- Esprimere la risposta combinando le due relazioni precedenti “il prezzo della collezione è maggiore di 45,50 e minore di 48,70 (in euro).

Oppure;

- procedere per tentativi per comprendere che il limite superiore è 48,70 euro. Per esempio:

  ipotesi DVD = 50 => PR = 46,8 ,PL = 4, 5PR + PL = 51,1 da scartare

  ipotesi DVD = 49 => PR = 45,8, PL = 3, 5PR + PL = 49,1 da scartare

  ipotesi DVD = 48,5 => PR = 45,3, PL = 3PR + PL = 48,3 da accettare

Oppure:

- procedere per via algebrica trasformando le relazioni precedenti in disequazioni:

  DVD > 45,5 poi (DVD – 3,2) + (DVD – 45,5) < DVD => 2DVD – 48,7 < DVD => 2DVD < DVD + 48,7 => DVD < 48,7

Nozioni matematiche

disequazione, confronto, intervallo, numero decimale

Risultati

27.I.16

Punti attribuiti su 1257 classi di 20 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 8	504 (59%)	163 (19%)	85 (10%)	44 (5%)	58 (7%)	854	0.82
Cat 9	95 (46%)	36 (17%)	21 (10%)	33 (16%)	22 (11%)	207	1.28
Cat 10	79 (41%)	42 (22%)	12 (6%)	12 (6%)	47 (24%)	192	1.51
Totale	678 (54%)	241 (19%)	118 (9%)	89 (7%)	127 (10%)	1253	1
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (il prezzo dei DVD è maggiore di 45,50 € e minore di 48,70€), con spiegazione completa e chiara (deduzioni logiche ben sviluppate, risoluzione algebrica della disequazione, prove descritte per mostrare il limite superiore)
3 punti: Risposta corretta con soltanto una verifica dei vincoli dell’enunciato o una spiegazione poco chiara e incompleta
2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni
oppure risposta con solamente i tre valori interi (46, 47 e 48) con spiegazioni chiare e complete
1 punto: Alcuni tentativi che prendano spunto dai vincoli del problema, ma senza trovare i valori richiesti
0 punto: Incomprensione del problema.

Banca di problemi del RMT