Cible multiplicatrice

Identification

Rallye: 27.II.01 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• LAC - Compléter des calculs lacunaires

Remarque et suggestion

Résumé

Chercher deux couples de nombres différents compris entre 0 et 7 dont le triple de la somme est 27.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Lire et s’approprier la situation et les règles du jeu : les six fléchettes atteignent six cases différentes (deux resteront vides) ; les points reçus sont les triples des nombres inscrits 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18 ou 21 ; chaque joueur doit obtenir 27 points avec trois flèches ; Laure a atteint la zone 7 qui lui donne 21 points avec une de ses fléchettes.

- Comprendre qu’il s’agit de rechercher deux fois trois nombres différents (deux triplets), parmi les nombres de points ci-dessus, dont la somme est 27 :

• le premier choix avec 21 (pour Laure) est déjà déterminé ; il n’y a qu’une solution (21 + 0 + 6 = 27) ;
• le deuxième choix parmi les nombres qui restent 3, 9, 12, 15 ou 18 est aussi déterminé (3 + 9 + 15 = 27).

- Revenir aux zones pour donner les deux réponses : 0, 2 et 7 pour Laure, 1, 3 et 5 pour Jacques.

Ou

- Répéter la même démarche en considérant les nombres de chaque zone dont la somme de 3 d’entre eux est 9, le tiers de 27, sans devoir prendre le triple de chacun.

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, somme, triple, multiplication, égalité, commutativité, associativité

Résultats

27.II.01

Points attribués sur 1553 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (pour Laure : 0 - 7 - 2 et pour Jacques : 1 - 3 - 5) (l'ordre dans lequel les numéros sont écrits n'a pas d'importance) avec une explication claire de la procédure suivie (une simple vérification est aussi suffisante)
• 3 points: Réponse correcte mais tous les calculs ne sont pas explicités
  ou les points sont indiqués au lieu des zones (0 , 6 , 21) pour Laure et (3 , 9 , 15) pour Jacques avec les calculs explicités
  ou réponse correcte pour un des deux amis et erronée pour l’autre, due à une erreur de calcul, avec une explication claire
• 2 points: Réponse correcte sans explication
  ou réponse correcte pour l'un des deux amis et erreur pour l'autre pour non-respect d’une des conditions
• 1 point: Réponse correcte uniquement pour l'un des deux amis
  ou les points iniqués au lieu des zones pour un seul des enfants
  ou essais non aboutis qui montrent cependant une compréhension de la situation
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

La majorité des groupes commencent par la zone 7, multiplient par 3 pour obtenir 21, se rendent compte qu’il manque 6 et qu’il n’y a qu’une autre zone qui convient car 2 × 3 = 6 et constatent qu’il faut choisi 0 comme troisième zone.

Pour les fléchettes de Jacques, on trouve évidemment les zones 1, 3 et 5 mais aussi l’erreur 4, 5, 0 contrairement à la consigne que deux fléchettes ne peuvent atteindre la même zone.

Parmi les autres erreurs, on trouve les cas où plusieurs fléchettes sont dans la même zone. Ou encore des cas où les élèves n’ont pas pu s’approprier le contexte. On ne relève que très peu de procédures par essais où les élèves commencent par calculer tous les triples des nombres de 0 à 7 et choisissent parmi ces multiples de 3 ceux dont la somme est 27.

De très rares groupes ont constaté que le problème peut se réduire à chercher trois nombres de 0 à 7 (ceux des zones de la cible) dont la somme est 9, après avoir effectué la division 27 : 3 = 9.

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