La striscia di carta

Identificazione

Rally: 27.II.03 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambiti: 3D, OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• PER - Trattare una successione periodica
• VS - Visualizzare nello spazio
• VS/OA - Contare oggetti nello spazio

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Sunto

Trovare l’ultimo elemento di un fregio di 7 elementi che si sviluppa sulle quattro facce laterali di prisma a base quadrata, sapendo che ci sono esattamente 9 elementi del fregio su ogni faccia.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere che il portamatite ha tutte le facce laterali uguali, che si dovrà decorare solo il bordo grigio posto in alto su ogni faccia e che la sequenza dei 7 simboli indicata si ripete sempre allo stesso modo.

- Capire che su tutta la striscia devono esserci 36 simboli (9 × 4).

- Disegnare i simboli rispettando la sequenza fino ad avere 36 simboli e trovare così che l’ultimo simbolo è un quadrato.

Oppure

- Lavorare sui numeri della sequenza. Dato che il modulo del fregio è costituito da 7 simboli e che su ogni faccia devono comparire 9 simboli, ragionare su quali simboli compariranno su ogni faccia e trovare che la striscia termina con il quadrato che rappresenta il numero 1 della sequenza. Ciò si può ottenere con queste due procedure:

4 × 9 = 36; 36 ÷ 7 = 5 con il resto di 1

9 × 4 = 36; 7 × 4 = 28; 36 – 28 = (7 + 1)

Nozioni matematiche

numero naturale, periodo, fregio, prisma dritto, faccia

Risultati

27.II.03

Punti attribuiti su 2491 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (il quadrato) con descrizione chiara e dettagliata del procedimento effettuato per arrivare alla soluzione: per esempio disegno esaustivo che termina col quadrato, oppure argomentazione chiara sulle altre procedure
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione poco chiara del procedimento seguito nel caso della procedura aritmetica
  oppure solo il disegno completo e corretto di tutta la striscia (o dei vari moduli, o delle figure presenti su ogni faccia), ma senza la risposta “quadrato”
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure risposta errata ma documentata da una procedura corretta, con eventuale dimenticanza di un disegno nel fregio
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto, considerati i vincoli esistenti, ma senza arrivare alla soluzione
  oppure più errori di conteggio nei disegni del fregio, o di calcolo nella procedura aritmetica
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Le problème est très facile. Une grande partie des groupes qui l’ont résolu ont dessiné la frise symbole après symbole, en respectant l’ordre décrit par l’exemple, jusqu’à la 36e case (la détermination des 36 cases se fait par groupes de 9 cases ou par la multiplication 4 × 9 = 36).

Les procédures arithmétiques décrites dans la rubrique Tâche de résolution et savoirs mobilisés sont très rares.

Indicazioni didattiche

L’intérêt didactique du problème réside dans le passage du dessin symbole par symbole à une écriture arithmétique. Pour provoquer cette évolution, il est préférable d’augmenter sensiblement la longueur de la bande ( par exemple remplacer le 9 par 20, ou 34, ou un multiple de 7 ! …)

Voir aussi Una striscia ben colorata (27.I.01)