Banque de problèmes du RMT
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Trouver toutes les décompositions additives d'un nombre (63) de la forme 10 n + 3 m.
Analyse a priori:
- Comprendre que le score obtenu après chaque partie est en fonction du respect ou non du temps imparti : 10 points si le temps a été respecté, sinon 3 points.
- Comprendre qu’on doit rechercher le nombre de parties jouées pour atteindre le score final et que ce score ne peut pas varier (il reste égal à 63)
- Observer qu’Aldo n’a pas terminé toutes les parties dans le temps imparti car le score final n’est pas un multiple de 10.
- Procéder par essais, par exemple choisir un nombre n de parties ayant rapporté 10 points, calculer le score ainsi obtenu et vérifier que la différence de ce nombre avec 63 est un multiple de 3 (3 m). Si c’est le cas, additionner n et m pour trouver le nombre de parties jouées. En suivant cette procédure, il est possible d’oublier quelques solutions.
Ou
- Procéder par essais organisés en partant par exemple du nombre maximal de parties à 10 points qui ont pu être jouées : 63 = 60 + 3 où 60 est le score obtenu grâce aux parties terminées dans le temps imparti (6) et 3 est le score qui peut être obtenu en jouant une partie à 3 points. Ainsi 7 parties (6 + 1) ont été jouées.
- Poursuivre la recherche en faisant l’hypothèse qu’un nombre inférieur de parties ont été jouées dans le temps imparti, par exemple 5, constater que la différence entre 63 et 50 est 13 qui n’est pas un multiple de 3 et écarter cette possibilité.
- Continuer ainsi et trouver les deux autres solutions possibles : 14 parties (3 parties à 10 points et 11 à 3 points) et 21 parties (0 partie à 10 points et 21 à 3 points).
- Au cours de la recherche, les élèves pourraient également observer la régularité qui permet d’identifier après les deux premières, l’autre solution possible : diminution de 3 du nombre de parties à 10 points et augmentation de 10 du nombre de parties à 3 points.
nombre naturel, addition, somme, décomposition, produit
Points attribués sur 193 classes de 17 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 3 (5%) | 12 (20%) | 35 (57%) | 5 (8%) | 6 (10%) | 61 | 1.98 |
| Cat 4 | 2 (3%) | 4 (6%) | 23 (37%) | 13 (21%) | 20 (32%) | 62 | 2.73 |
| Cat 5 | 1 (1%) | 4 (6%) | 24 (34%) | 18 (26%) | 23 (33%) | 70 | 2.83 |
| Total | 6 (3%) | 20 (10%) | 82 (42%) | 36 (19%) | 49 (25%) | 193 | 2.53 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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