Non si perde mai!

Identificazione

Rally: 27.F.05 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambiti: OPN, NU
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• DCP - Scomporre un numero naturale

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Sunto

Trovare tutte le scomposizioni additive di un numero (63) nella forma 10n+3m.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere che il punteggio ottenuto dopo ogni partita è condizionato dal rispetto del tempo: 10 punti se si è rispettato il tempo, altrimenti soltanto 3 punti.

- Rendersi conto che occorre ricercare il numero di partite giocate per raggiungere il punteggio finale e che tale punteggio non può variare (è sempre 63).

- Osservare che Aldo non può avere concluso ogni partita entro il tempo stabilito perché il punteggio finale (63) non è un multiplo di 10.

- Procedere per tentativi, ad esempio scegliere un numero n di partite da 10 punti e calcolare il corrispondente punteggio, controllare se la differenza tra questo e 63 è un multiplo di 3 (3m) e, nel caso lo sia, addizionare n ed m per trovare il numero di partite giocate. In questo modo si potrebbe dimenticare qualche soluzione.

Oppure

- Procedere per tentativi organizzati partendo dal numero massimo di partite da 10 punti che possono essere state giocate: 63=60+3, dove 60 è il punteggio di 6 partite completate nel tempo stabilito e 3 è il punteggio di 1 partita da 3 punti, quindi sono state giocate 6+1=7 partite.

- Proseguire nella ricerca, ipotizzando un numero inferiore di partite superate ciascuna entro il tempo, per esempio 5, constatare che la differenza tra 63 e 50 è 13 che non è un multiplo di 3 e scartare questa possibilità.

- Continuare così e trovare ancora due soluzioni accettabili: 14 partite (3 partite da 10 punti e 11 da 3 punti) e 21 partite (0 partite da 10 punti e 21 da 3 punti)

- Nel corso della ricerca gli allievi potrebbero anche osservare la regolarità che permette di individuare, dopo le prime due, l’altra soluzione possibile (diminuzione di 3 del numero di partite da 10 punti e aumento di 10 del numero di partite da 3 punti).

Nozioni matematiche

numero naturale, addizione, somma, decomposizione, prodotto

Risultati

27.F.05

Punti attribuiti su 193 classi di 17 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta (7, 14, 21) con una descrizione chiara del procedimento seguito o dettaglio dei calcoli effettuati
• 3 punti: Risposta corretta con una descrizione parziale o poco chiara del procedimento seguito o mancanza di qualche calcolo
  oppure le tre scomposizioni (6 partite nel tempo stabilito e 1 partita fuori tempo; 3 partite nel tempo stabilito e 11 partite fuori tempo; 0 partite nel tempo stabilito e 21 partite fuori tempo) trovate con un procedimento chiaro, senza calcolare il numero totale di partite
  oppure risposta incompleta (dimenticata una soluzione) ma procedura chiara e completa
• 2 punti: Risposta corretta senza procedura né calcolo
  oppure risposta parziale (una sola soluzione) con procedura chiara e completa
  oppure due scomposizioni trovate con un procedimento chiaro, senza calcolare il numero totale di partite
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente (ad esempio è corretta una scomposizione del 63)
• 0 punto: Incomprensione del problema