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Banca di problemi del RMTop132-it |
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Trovare tutte le scomposizioni additive di un numero (63) nella forma 10n+3m.
Analisi a priori:
- Comprendere che il punteggio ottenuto dopo ogni partita è condizionato dal rispetto del tempo: 10 punti se si è rispettato il tempo, altrimenti soltanto 3 punti.
- Rendersi conto che occorre ricercare il numero di partite giocate per raggiungere il punteggio finale e che tale punteggio non può variare (è sempre 63).
- Osservare che Aldo non può avere concluso ogni partita entro il tempo stabilito perché il punteggio finale (63) non è un multiplo di 10.
- Procedere per tentativi, ad esempio scegliere un numero n di partite da 10 punti e calcolare il corrispondente punteggio, controllare se la differenza tra questo e 63 è un multiplo di 3 (3m) e, nel caso lo sia, addizionare n ed m per trovare il numero di partite giocate. In questo modo si potrebbe dimenticare qualche soluzione.
Oppure
- Procedere per tentativi organizzati partendo dal numero massimo di partite da 10 punti che possono essere state giocate: 63=60+3, dove 60 è il punteggio di 6 partite completate nel tempo stabilito e 3 è il punteggio di 1 partita da 3 punti, quindi sono state giocate 6+1=7 partite.
- Proseguire nella ricerca, ipotizzando un numero inferiore di partite superate ciascuna entro il tempo, per esempio 5, constatare che la differenza tra 63 e 50 è 13 che non è un multiplo di 3 e scartare questa possibilità.
- Continuare così e trovare ancora due soluzioni accettabili: 14 partite (3 partite da 10 punti e 11 da 3 punti) e 21 partite (0 partite da 10 punti e 21 da 3 punti)
- Nel corso della ricerca gli allievi potrebbero anche osservare la regolarità che permette di individuare, dopo le prime due, l’altra soluzione possibile (diminuzione di 3 del numero di partite da 10 punti e aumento di 10 del numero di partite da 3 punti).
numero naturale, addizione, somma, decomposizione, prodotto
Punti attribuiti su 193 classi di 17 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 3 | 3 (5%) | 12 (20%) | 35 (57%) | 5 (8%) | 6 (10%) | 61 | 1.98 |
Cat 4 | 2 (3%) | 4 (6%) | 23 (37%) | 13 (21%) | 20 (32%) | 62 | 2.73 |
Cat 5 | 1 (1%) | 4 (6%) | 24 (34%) | 18 (26%) | 23 (33%) | 70 | 2.83 |
Totale | 6 (3%) | 20 (10%) | 82 (42%) | 36 (19%) | 49 (25%) | 193 | 2.53 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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