L’anniversaire de Luc

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Rallye: 27.F.07 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQ1 - Résoudre une équation du 1e degré

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Résumé

Trouver un nombre n dont la somme de sa moitié (n/2) et de son double (2n) est 60, dans un contexte d’âges.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre les données du problème : Luc a le double de l’âge de Sara et la moitié de l’âge de sa tante ; la somme de l’âge de Sara et de l’âge de la tante est égale à 60.

- Procéder par essais en faisant des hypothèses sur l’âge de Luc, et effectuer les ajustements successifs pour arriver à réaliser l’égalité : n ÷ 2 + 2n = 60, c’est-à-dire la somme des âges de Sara et de Florence. La recherche peut être facilitée en partant du fait qu’il s’agit d’un double, l’âge de Luc doit donc être pair, et il doit être inférieur à 30 (= 60 ÷ 2), puisque 60 contient le double de l’âge de Luc plus sa moitié. Dans la recherche s’arrêter au nombre 24 qui satisfait aux conditions, 24 ÷ 2 + 24 × 2 = 60.

Ou

- Prendre comme référence l’âge de Sara, et comprendre que son nombre d’années est contenu deux fois dans celui de Luc, et donc quatre fois dans celui de la tante Florence. Calculer donc l’âge de Sara, 60 ÷ (1 + 4) = 12. Doubler l’âge de Sara pour trouver celui de Luc : 12 × 2 = 24. S’aider éventuellement d’une représentation graphique pour arriver à la solution.

Notions mathématiques

nombre naturel, moitié, double, somme

Résultats

27.F.07

Points attribués sur 242 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (24 ans) avec une description claire du raisonnement (calculs, ou schéma, ou tests double + moitié = 60, ou...)
• 3 points: Réponse correcte mais avec une description peu claire ou comportant certains manques
  ou réponse erronée en raison d’erreurs de calculs mais avec une description claire des différentes étapes de la recherche
  ou réponse correcte sur les âges de Sara et /ou Florence avec des explications claires, mais sans indiquer l'âge de Luc
• 2 points: Réponse correcte sans explication ou seulement une vérification
• 1 point: Début de recherche correcte (essais n’aboutissant pas au résultat)
  ou réponse erronée en raison d’une confusion entre double et moitié
• 0 point: Incompréhension du problème