Banque de problèmes du RMT
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Trouver trois nombres, tels que : le second est égal au double du premier plus 5, le troisième est égal au second plus 9, et aussi égal à la somme du premier et du second.
Analyse a priori:
- Comprendre que les trois enfants mangent des quantités différentes de friandises et qu'il existe des relations entre ces quantités : Luc mange le double de friandises de Paul plus 5 autres, Bernard en consomme 10 de plus que Luc.
- Comprendre que le nombre de friandises consommées par Bernard est aussi égal au total des friandises consommées par Paul et Luc ensemble et que les trois enfants mangent toutes les friandises préparées par grand-mère.
- Procéder par essais, en faisant une hypothèse sur le nombre de friandises consommées par Paul et par conséquent le nombre de friandises consommées par Luc et Bernard, puis vérifier si le troisième nombre est égal à la somme des deux premiers. Par exemple, si vous posez que Paul a mangé 3 friandises, Luc en a pris le double plus 5 en plus, soit 11 et Bernard 9 de plus que Luc, soit 20. Mais 20 n'est pas égal à la somme de 3 et 11, nombres de friandises mangées par Paul et Luc, alors 3 n'est pas bon.
- Procéder ainsi, en s’aidant éventuellement d’un tableur pour établir que si Paul mange 9 friandises alors Luc en a pris 23 (9 × 2 + 5) et Bernard 32 (9 + 23).
- Calculer la somme 9 + 23 + 32 = 64 pour trouver que grand-mère a préparé 64 friandises.
Ou
- Comprendre d’après les relations données dans l’énoncé que Luc mange deux fois plus de friandises que Paul plus cinq autres, que Bernard en mange 9 de plus que Luc et donc le double de ceux de Paul plus 14.
- Déduire de la troisième information que ce nombre est aussi égal à la somme du nombre des friandises mangées par Paul et Luc, soit trois fois ceux de Paul plus 5. La situation peut également être représentée par des dessins. En déduire que Paul a mangé 9 friandises et déterminer les autres quantités et le nombre total de friandises préparées par Grand-mère.
Ou
- Considérer que Bernard a mangé 9 friandises de plus que Luc, c’est-à-dire le nombre de friandises mangées par Paul. Décrire ce raisonnement avec des mots ou avec une représentation graphique ou en utilisant le symbolisme algébrique suivant : soient P, L et B les nombres de friandises mangées respectivement par Paul, Luc et Bernard, et écrire L = 2P + 5, B = L + 9, mais aussi B = P + L. Par un raisonnement ou par substitution, déduire que L + 9 = P + L donc P = 9. Alors Luc a mangé 23 (2P + 5) friandises et Bernard 32 et la grand-mère a préparé 64 friandises.
Ou
- Noter x le nombre de friandises consommées par Paul, puis écrire et résoudre l’équation : 2x + 14 = 3x + 5.
nombre naturel, double, somme
Points attribués sur 226 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 5 (7%) | 14 (20%) | 6 (9%) | 14 (20%) | 31 (44%) | 70 | 2.74 |
| Cat 6 | 10 (12%) | 18 (21%) | 11 (13%) | 14 (16%) | 33 (38%) | 86 | 2.49 |
| Cat 7 | 1 (1%) | 5 (7%) | 8 (11%) | 24 (34%) | 32 (46%) | 70 | 3.16 |
| Total | 16 (7%) | 37 (16%) | 25 (11%) | 52 (23%) | 96 (42%) | 226 | 2.77 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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