I dolcetti di nonna Pina

Identificazione

Rally: 27.F.09 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambiti: OPN, AL, LR
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• ECH - Effettuare scambi
• LO - Effettuare deduzioni
• LO/NU - Effettuare deduzioni con vincoli numerici
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQ1 - Risolvere un’equazione di 1° grado

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Sunto

Individuare tre numeri, riconoscendo le relazioni tra essi: il secondo è uguale al doppio del primo più 5, e il terzo è uguale sia al secondo più 9, sia alla somma del primo e del secondo.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere che i tre bambini mangiano quantità differenti di dolcetti e che esistono delle relazioni tra queste quantità: Luca mangia il doppio dei dolcetti di Paolo più altri 5, Biagio ne mangia 9 in più di Luca.

- Comprendere che il numero di dolcetti mangiati da Biagio è anche uguale al numero di dolcetti mangiati da Paolo e Luca insieme e che i tre bambini mangiano tutti i dolcetti preparati dalla nonna.

- Procedere per tentativi, ipotizzando il numero di dolcetti mangiati da Paolo e di conseguenza i numeri di dolcetti mangiati da Luca e Biagio, verificando poi se il terzo numero è pari alla somma dei primi due. Ad esempio, se si pensa che Paolo abbia mangiato 3 dolcetti, Luca ne ha presi il doppio più altri 5, cioè 11 e Biagio 9 più di Luca, cioè 20. Ma 20 non è uguale alla somma di 3 e 11, cioè dei dolci presi da Paolo e Luca insieme, quindi 3 non va bene. Procedere così, aiutandosi eventualmente con una tabella per stabilire che se Paolo ne mangia 9 allora Luca ne prende 23 (9×2+5) e Biagio 32 (9+ 23). Calcolare la somma 9 + 23 + 32 per trovare che nonna Pina ha preparato 64 dolcetti.

Oppure

- Comprendere dalle relazioni date nell’enunciato che Luca mangia il doppio dei dolcetti di Paolo più cinque altri e che Biagio ne mangia 9 più di Luca e dunque il doppio di quelli di Paolo più 14.

- Dedurre dalla terza informazione, che questo numero è anche uguale alla somma del numero dei dolcetti mangiati da Paolo e Luca insieme cioè il triplo di Paolo più 5. La situazione potrebbe essere rappresentata anche con disegni. Dedurne che Paolo mangia 9 dolcetti e determinare di conseguenza le altre quantità e il numero totale dei dolcetti.

Oppure

- Considerare che Biagio ha in più di Luca sia 9 dolcetti sia il numero dei dolcetti di Paolo. Descrivere questo ragionamento a parole o con una rappresentazione grafica o utilizzando il simbolismo algebrico indicando con P, L e B il numero dei dolcetti mangiati rispettivamente da Paolo, Luca e Biagio e scrivere L = 2P + 5, B=L+9 ma anche B = P+L. Per ragionamento o sostituzione dedurre che L + 9 = P + L dunque P = 9. Perciò Luca ha mangiato 23 (2P + 5) dolcetti e Biagio 32 e la nonna ha preparato 64 dolcetti.

Oppure

- Indicare con x il numero dei dolcetti mangiati da Paolo, poi scrivere e risolvere l’equazione: 2 x + 14 = 3 x + 5.

Nozioni matematiche

numero naturale, doppio, somma

Risultati

27.F.09

Punti attribuiti su 226 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (64 dolcetti) con spiegazione chiara e completa della procedura (esplicitazione dei tentativi o rappresentazione grafica o procedura algebrica, o descrizione a parole che portino a concludere che P=9)
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione parziale o poco chiara, (per esempio un solo tentativo o una formalizzazione incompleta o una descrizione della procedura aritmetica poco chiara)
  oppure solo il numero dei dolcetti mangiati da Paolo, ma con spiegazione chiara e completa
• 2 punti: Risposta corretta con solo la verifica
• 1 punto: Inizio di ragionamento o rappresentazione corretta della situazione
• 0 punto: Incomprensione del problema