Beaucoup de fruits (I)

Identification

Rallye: 28.I.02 ; catégories: 3, 4 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQ1 - Résoudre une équation du 1e degré

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver trois nombres dont la somme est 29, le plus grand est le double du deuxième et le deuxième nombre est égal au plus petit augmenté de 3.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Pour entrer dans le problème, il faut comprendre qu’il n’y a que trois variétés de fruits et que le nombre total de fruits est 29.

La première difficulté est de comprendre que le nombre de chaque type de fruit est en relation avec celui des autres et qu'il s'agit de décoder ces relations. À partir d'un des types de fruits il faut interpréter correctement ce que signifie "le double de" et “3 de plus” qui peuvent être traduites en "la moitié de" et “3 de moins” si l'on change l'ordre d'attribution des valeurs des nombres de fruits : au cas où l'on part des oranges, les pommes sont leur double et les bananes sont “3 de moins”; au cas où l'on part des pommes, les oranges en sont la moitié et les bananes en sont “3 di moins”; et si l'on part des bananes, les oranges sont “3 de plus ” et les pommes “le double” des oranges.

A relever : en partant des bananes ou des pommes, les nombres de fruits sont respectivement en ordre croissant ou décroissant tandis qu'en partant des oranges on se situe dans une position "centrale".

- Procéder par essai en fixant, par exemple, le nombre de fruits d'une variété et déterminer le nombre de fruits des deux autres. La procédure la plus simple consiste à fixer le nombre de bananes, puis à calculer le nombre d'oranges et enfin le nombre de pommes. Calculer la somme des trois nombres et la comparer à 29.

- Les essais peuvent être organisés (comparer le nombre total de fruits à 29 et selon que ce nombre est inférieur ou supérieur à 29, augmenter ou diminuer le nombre de fruits de la catégorie choisie), jusqu’à trouver la solution (5 bananes, 8 oranges et 16 pommes).

Notions mathématiques

nombre naturel, somme, double, différence

Résultats

28.I.02

Points attribués sur 1168 classes de 13 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (8 oranges, 16 pommes et 5 bananes) avec une description claire de la procédure
• 3 points: Réponse correcte avec une description peu claire de la procédure
• 2 points: Réponse correcte sans description, ni vérification
  ou réponse erronée (les 3 nombres sont exacts mais il y a confusion sur les variétés de fruits dans la réponse, par exemple 5 pommes, 16 oranges et 8 bananes
  ou les relations entre les variétés de fruits sont correctes mais erreur de calcul avec réponse cohérente avec les calculs effectués)
  ou absence de réponse mais présence d’essais qui prouvent la compréhension des trois contraintes (relations entre les nombres et somme égale à 29), sans erreur de calcul
• 1 point: Début de recherche correct (une des deux relations entre les variétés de fruits : « est le double de » et « 3 de plus que » est correctement interprétée et respectée)
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

voir version italienne

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