Lancer de fléchettes

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Rallye: 28.I.04 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• DCP - Décomposer un nombre naturel

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Résumé

Trouver toutes les décompositions de 51 en somme de 5 termes choisi parmi 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 et 32.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre qu’on dispose de cinq fléchettes qu’on lance dans la cible, que certaines fléchettes peuvent ne pas atteindre la cible et que dans une même zone il peut y avoir plusieurs fléchettes.

- Comprendre qu’une fléchette rapporte le nombre de points inscrit dans la zone dans laquelle elle touche la cible et qu’une fléchette qui ne touche pas la cible marque 0 point.

- Comprendre que pour gagner le gros ours, il faut totaliser exactement 51 points et que 51 doit être obtenu en additionnant 5 termes pris parmi 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 et 32, qu’un même nombre peut être présent plusieurs fois dans la somme.

- La difficulté consiste à tenir compte des conditions : la somme doit comporter 5 termes, pas nécessairement tous différents et dont certains peuvent être 0.

- Effectuer des essais inorganisés : choisir 5 nombres, en faire la somme et la comparer à 51. Cette stratégie a peu de chance d’aboutir à l’ensemble des solutions, mais elle peut être une stratégie d’entrée qui permet de prendre conscience qu’un des deux nombres 32 et 16 au moins doit être présent.

- Effectuer des essais organisés. Par exemple en recherchant les solutions qui contiennent le nombre 32. Il faut lui ajouter 19 points et donc chercher comment obtenir 19 avec 4 nombres pris parmi 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16. Avec 16, on trouve 16 + 2 + 1 + 0 = 19 et 16 + 1 + 1 + 1 = 19. Sans 16, on ne trouve que 8 + 8 + 2 + 1. La décomposition 8 + 8 + 1 + 1 + 1 ne convient pas car 6 nombres seraient alors utilisés pour obtenir 51. Poursuivre en cherchant les solutions qui ne contiennent pas 32. Avec 16, on trouve 16 + 16 + 16 + 2 + 1 Chercher ensuite des solutions qui ne contiennent ni 32, ni 16. En additionnant cinq 8, on obtient 40, qui est inférieur à 51. Il n’y a donc pas d’autres solutions.

- Remarque : tous les nombres autres que 1 étant pair, des élèves peuvent remarquer que leur somme est paire et que 1 doit être obligatoirement présent

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, somme, décomposition, termes, inventaire

Résultats

28.I.04

Points attribués sur 1821 classes de 13 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (les 4 possibilités : 32, 16, 2, 1, 0 / 32, 16, 1, 1, 1 / 32, 8, 8, 2, 1 / 16, 16, 16, 2, 1 ou 1 fléchette dans la zone 32, 1 fléchette dans la zone 16, 1 fléchette dans la zone 2, 1 fléchette dans la zone 1et une fléchette qui n’a pas touché la cible, de même pour les autres cas), avec les sommes de 5 termes correspondantes ou de 4 termes si le cinquième est 0
• 3 points: Réponse avec seulement la présence des 4 sommes de 5 termes ou encore de 4 termes si le cinquième est 0
  ou seulement les 4 possibilités sans que les sommes correspondantes soient écrites
  ou 3 des possibilités avec les sommes correspondantes, sans autre somme ou proposition erronée
• 2 points: Les 4 possibilités ou seulement les 4 sommes avec au plus une autre proposition erronée
  ou 3 des possibilités ou seulement les 3 sommes, sans autre somme ou proposition erronée
• 1 point: 3 ou 2 des possibilités ou seulement les sommes avec au plus une autre somme ou proposition erronée
  ou 1 des possibilités ou seulement la somme, sans autre somme ou proposition erronée
• 0 point: Incompréhension du problème