Lancio di freccette

Identificazione

Rally: 28.I.04 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambito: OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• DCP - Scomporre un numero naturale

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Sunto

Trovare tutte le scomposizioni di 51 nella somma di cinque termini scelti tra 0; 1; 2; 4; 8; 16 e 32.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Capire che si dispone di cinque freccette da lanciare su un bersaglio, che alcune di esse potrebbero non colpirlo e che su una stessa zona del bersaglio potrebbero arrivare due o più freccette.

- Capire che quando una freccetta colpisce una zona del bersaglio, il numero di punti ottenuto è quello indicato nella zona colpita e che quando la freccetta manca il bersaglio si ottengono zero punti.

- Capire che per vincere il grosso orso occorre totalizzare esattamente 51 punti, dedurre quindi che per risolvere il problema occorre ottenere 51 addizionando cinque numeri scelti tra 0; 1; 2; 4; 8; 16; 32 e che uno stesso numero può essere presente più volte nell’addizione.

- La difficoltà consiste nel tenere conto delle condizioni: l’addizione deve avere cinque addendi, non necessariamente tutti diversi fra loro, e alcuni di essi possono essere zero.

- Effettuare tentativi non organizzati: scegliere cinque numeri, addizionarli e confrontare la somma con 51. Questa strategia non offre molte probabilità di ottenere tutte le soluzioni, ma potrebbe essere una strategia iniziale che permette di capire che almeno uno dei due numeri, 32 e 16, deve essere presente nell’addizione.

- Effettuare tentativi organizzati, per esempio cercando le soluzioni che contengono il numero 32.

Occorre aggiungere 19 punti e quindi bisogna cercare come ottenere 19 con quattro numeri presi tra 0; 1; 2; 4; 8; 16. Con 16, si trova 16 + 2 + 1 + 0 = 19 e 16 + 1 + 1 + 1 = 19. Senza il 16, troviamo solo 8 + 8 + 2 + 1. La scomposizione 8 + 8 + 1 + 1 + 1 + 1 non va bene perché sarebbero utilizzati sei numeri per ottenere 51.

Proseguire cercando le soluzioni che non contengono 32. Con 16, troviamo 16 + 16 + 16 + 2 + 1.

Cercare le soluzioni che non contengono né 32 né 16. Addizionando cinque volte 8 si ottiene 40 che è inferiore a 51. Non ci sono dunque altre soluzioni.

- Osservazione: poiché, tranne 1, tutti i numeri sono pari, gli allievi possono notare che la loro somma è pari e che quindi 1 deve essere obbligatoriamente presente.

Nozioni matematiche

numero naturale, addizione, somma, scomposizione, termini, elenco

Risultati

28.I.04

Punti attribuiti su 1821 classi di 13 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta: le quattro possibilità (32, 16, 2, 1, 0 / 32, 16, 1, 1, 1 / 32, 8, 8, 2, 1 / 16, 16, 16, 2, 1 oppure una freccetta nella zona 32, una freccetta nella zona 16, una freccetta nella zona 2, una freccetta nella zona 1e una freccetta che non colpisce il bersaglio e analogamente per gli altri tre casi), con esplicitate le addizioni e la loro somma (l’addizione deve avere cinque termini o quattro termini se il quinto è lo 0)
• 3 punti: Risposta con solamente la presenza delle quattro addizioni di cinque termini o quattro termini se il quinto è lo 0
  oppure solamente le quattro possibilità senza che siano scritte in forma di addizioni
  oppure tre possibilità con le corrispondenti addizioni, senza addizioni o possibilità errate
• 2 punti: Le quattro possibilità o solamente le quattro addizioni con al più un’altra possibilità errata
  oppure tre possibilità o solamente le tre addizioni, senza altre addizioni o possibilità errate
• 1 punto: Tre o due possibilità o solamente le addizioni con al massimo un’altra addizione o possibilità errata
  oppure una possibilità o solamente una addizione corretta, senza altre addizioni o possibilità errate
• 0 punto: Incomprensione del problema