Beaucoup de fruits (II)

Identification

Rallye: 28.I.09 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQ1 - Résoudre une équation du 1e degré

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver deux nombres entiers dont l’un vaut le double de l’autre et dont la somme de leurs moitiés est 36.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que si la relation entre le nombre de pommes et de poires est connue, leur somme n’est pas connue.

- Comprendre que si Thomas donne la moitié de ses pommes et de ses poires, il donne la moitié de tous ses fruits et donc que le nombre de fruits restant (36) correspond à la moitié du nombre de fruits récoltés. Déduire qu’il a récolté 72 fruits. Déduire de l’énoncé que, pour prendre la moitié de chaque quantité, les deux nombres doivent être pairs. Le problème consiste alors à rechercher deux nombres pairs dont l’un est le double de l’autre et dont la somme est 72.

Ou

- Comprendre que si Thomas donne la moitié de ses pommes et de ses poires, la moitié du nombre de pommes et de poires récoltées reste dans le panier. Comprendre que la relation entre le nombre de pommes et le nombre de poires est la même qu’entre leurs moitiés. Le problème revient à chercher deux nombres dont l’un est le double de l’autre et dont la somme est 36 et de doubler ensuite les deux nombres trouvés. Plusieurs démarches possibles

- Procéder par essais : faire le choix d’un nombre de poires ou de pommes (dans ce cas il faut le choisir pair), déterminer le nombre de pommes (double) ou de poires (moitié) et faire la somme de ces deux nombres, comparer le résultat à 72 ou 36. Les essais peuvent être organisés ou inorganisés et effectués en recourant à une schématisation, par exemple au moyen de segments ou de rectangles.

Ou

- Déduire que, si le nombre de pommes est le double du nombre de poires, le nombre de poires représente le tiers du nombre total de fruits. Déterminer le nombre de poires en divisant (72 ou 36) par 3, puis le nombre de pommes.

- Conclure qu’il y a 24 poires et 48 pommes.

Notions mathématiques

nombre naturel, somme, double, différence, moitié

Résultats

28.I.09

Points attribués sur 3102 classes de 16 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (48 pommes et 24 poires), avec des explications claires (explicitation sous forme de texte ou d’un schéma montrant que le nombre total de fruits est 72 ou que la somme de la moitié du nombre de pommes et de la moitié du nombre de poires est 36, et par exemple il est écrit qu’« on a fait des essais» avec présence des calculs pour le couple solution ou indication que le nombre de poires est le tiers du nombre total et calcul qui en découle)
• 3 points: Réponse correcte mais explication partielle (un des points mentionnés pour 4 points est manquant)
• 2 points: Réponse correcte sans explications ni calculs ou uniquement une vérification
  ou réponse erronée (démarche correcte mais erreur de calcul et réponse cohérente avec les calculs effectués ou démarche correcte mais les deux types de fruits sont intervertis)
• 1 point: Début de recherche correct (présence de calculs qui attestent la compréhension des contraintes : relation entre les nombres de pommes et de poires et somme des deux nombres égale à 36 ou 72)
• 0 point: Incompréhension du problème

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