Trois amis et leurs maisons

Identification

Rallye: 28.I.10 ; catégories: 6, 7 ; domaine: OPN
Famille:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver 3 nombres proportionnels à 1, 2, 3, dont le plus grand est compris entre 50 et 100, dont deux sont de même parité et dont tous les chiffres qui les composent sont différents

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que, si on connaît le numéro de la maison d’André, on trouve les numéros des maisons des deux autres amis en divisant ce nombre une fois par 2 et une fois par 3.

- Commencer par des essais, en choisissant pour la maison d’André un nombre compris entre 50 et 100 et essayer de le diviser par 2 et par 3 ; se rendre compte que le numéro d’André doit être pair, c'est-à-dire multiple de 2, ainsi que multiple de 3, donc multiple de 6.

- Comprendre qu’il faut procéder systématiquement à partir des numéros possibles de la maison d’André. Par exemple, écrire dans l'ordre tous les nombres pairs compris entre 50 et 100, puis ne garder que ceux qui sont également des multiples de 3 et écrire pour chacun de ces nombres sa moitié et son tiers ; ou considérer immédiatement les multiples de 6 et procéder comme ci-dessus. Puis obtenir les triplets suivants :

54 – 27 – 18 ; 60 – 30 – 20 ; 66 – 33 – 22 ; 72 – 36 – 24 ; 78 – 39 – 26 ; 84 – 42 – 28 ; 90 – 45 – 30 ; 96 – 48 – 32

- Eliminer les triplets qui ne satisfont pas les conditions indiquées dans l’énoncé : ils ceux composés de trois nombres pairs et / ou il y a au moins un chiffre répété. Il ne reste que deux triplets, 54 – 27 – 18 et 78 – 39 – 26, qui respectent toutes les conditions.

- Attribuer les numéros aux maisons des trois amis pour les deux possibilités trouvées, en respectant les conditions indiquées dans le texte : n° 54 André, n° 27 Charles et n° 18 Bruno, ou n° 78 André, n° 39 Charles et n° 26 Bruno.

Notions mathématiques

nombre naturel, somme, double, triple, chiffre

Résultats

28.I.10

Points attribués sur 1831 classes de 15 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (n° 54 André, n° 27 Charles, n°18 Bruno, ou n° 78 André, n° 39 Charles, n° 26 Bruno ou André peut habiter au 54 ou 78, Charles au 27 ou 39 et Bruno au 18 ou 26) avec description correcte et complète de la procédure (indication des triplets de nombres à partir des nombres possibles pour André et raison des éliminations qui conduisent à ne conserver que les deux triplets)
• 3 points: Réponse correcte avec description incomplète de la procédure ou uniquement une vérification
  ou les deux triplets sont corrects avec description claire de la procédure, mais les maisons de Charles et Bruno sont interverties ou les numéros des maisons de Charles et Bruno sont exacts mais les prénoms des deux amis ne sont pas indiqués
  ou réponse correcte avec description correcte et complète de la procédure, mais sans indication de qui habite quelle maison
• 2 points: Réponse correcte sans description de la procédure ou uniquement la vérification
  ou présence en plus des deux triplets corrects, d’un ou deux triplets erronés comportant un chiffre répété ou ne comportant que des nombres pairs (non prise en compte de la différence de parité des numéros des maisons de chaque côté de la rue) avec une description, même incomplète, de la procédure
  ou un seul triplet correct sans autre triplet erroné, avec description complète ou partielle de la procédure
• 1 point: Début de recherche correct (par exemple : essais de division par 2 et par 3 du nombre choisi pour André mais sans aboutir)
  ou un seul triplet correct, avec ou sans triplet erroné, sans description de la procédure
• 0 point: Incompréhension du problème

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