Tre amici e le loro case

Identificazione

Rally: 28.I.10 ; categorie: 6, 7 ; ambito: OPN
Famiglia:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali

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Sunto

Trovare tre numeri proporzionali a 1, 2, 3, di cui il maggiore è compreso fra 50 e 100, due sono della stessa parità e tutte le cifre che li compongono sono diverse.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere che, se si conosce il numero dell’abitazione di Andrea, si trovano i numeri delle abitazioni degli altri due amici dividendo questo numero una volta per 2 e una volta per 3.

- Cominciare con dei tentativi, scegliendo per l’abitazione di Andrea un numero compreso tra 50 e 100 e provare a dividerlo per 2 e per 3; rendersi conto che il numero di Andrea deve essere pari, cioè multiplo di 2, ma anche multiplo di 3 e quindi multiplo di 6.

- Capire che occorre procedere in modo sistematico a partire dai possibili numeri della casa di Andrea. Per esempio, scrivere nell’ordine tutti i numeri pari compresi tra 50 e 100, conservare poi solo quelli che sono anche multipli di 3 e per ciascuno di questi numeri scriverne la metà e la terza parte; oppure considerare subito i multipli di 6 e procedere come sopra. Ottenere così le terne seguenti:

54 - 27 - 18; 60 - 30 - 20; 66 - 33 - 22; 72 - 36 - 24; 78 - 39 - 26; 84 - 42 - 28; 90 - 45 - 30; 96 - 48 - 32

- Tenere conto delle condizioni indicate nel testo ed eliminare così le terne che non vanno bene perché formate da tre numeri pari e/o che hanno almeno una cifra ripetuta. Constatare che rimangono solo due terne, 54-27-18 e 78-39-26 che soddisfano tutte le condizioni.

- Attribuire i numeri alle case dei tre amici in base alle due possibilità trovate, rispettando le condizioni indicate nel testo: n° 54 Andrea, n° 27 Carlo e n° 18 Bruno, oppure n° 78 Andrea, n° 39 Carlo e n° 26 Bruno.

Nozioni matematiche

numero naturale, somma, doppio, triplo, cifra

Risultati

28.I.10

Punti attribuiti su 1831 classi di 15 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta: n°54 Andrea, n°27 Carlo, n°18 Bruno, oppure n°78 Andrea, n°39 Carlo, n°26 Bruno (o anche: Andrea può abitare al 54 o al 78; Carlo al 27 o al 39; Bruno al 18 o al 26) con descrizione corretta e completa della procedura (indicate le terne di numeri a partire dai numeri possibili per Andrea e motivate le eliminazioni che portano a selezionare le due terne finali)
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione incompleta della procedura o con solo verifica
  oppure individuate correttamente le due terne con descrizione chiara della procedura, ma scambiate tra loro le abitazioni di Carlo e Bruno oppure non indicati i nomi di Carlo e Bruno, ma solo i numeri civici accettabili
  oppure risposta corretta con descrizione corretta e completa della procedura, ma senza indicazione di chi abita in quale casa
• 2 punti: Risposta corretta senza descrizione del procedimento o con sola verifica
  oppure indicate oltre alle due terne corrette anche una o due terne errate perché non è stata vista una cifra ripetuta o perché nella terna tutti i numeri sono pari (e quindi non si è tenuto conto della diversa parità dei numeri delle case sui due lati opposti della strada), ma con descrizione, pur incompleta, del procedimento seguito
  oppure una sola terna corretta, senza errori, con descrizione completa o incompleta della procedura
• 1 punto: Inizio di ricerca corretto (per esempio, fatti dei tentativi che portano a trovare terne dividendo per 2 e per 3 il numero scelto per Andrea, ma non concluso il procedimento)
  oppure una sola terna indicata accompagnata o meno da una terna errata, senza descrizione della procedura
• 0 punto: Incomprensione del problema