Prix des stylos

Identification

Rallye: 28.I.11 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: OPD
Famille:

• AMD - Additionner et multiplier des nombres décimaux

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Résumé

Déterminer le prix d'un objet sachant qu'en payant avec une pièce de 2 euros, la somme rendue est constituée de deux pièces de valeurs différentes et que, en payant avec un billet de 5 euros trois objets du même prix, la somme rendue est constituée de deux pièces de valeurs différentes entre elles et différentes des pièces rendues précédemment.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que le prix d’un stylo est inférieur à 2 euros et que son triple est inférieur à 5 euros.

- Comprendre qu’André et Béatrice reçoivent tous les deux comme rendu de leurs paiements respectifs deux pièces différentes et que les pièces de Béatrice sont différentes de celles d'André.

- Faire l’inventaire des pièces de monnaie : 2 €, 1 €, 50 c, 20 c, 10 c, 5 c, 2 c, 1 c

Il existe plusieurs façons de restreindre l’intervalle des valeurs possibles pour le prix d’un stylo.

- Par exemple, établir que le prix maximum d’un stylo peut être de 1,66 euro (1,66 × 3 = 4,98 tandis que 1,67 × 3 = 5,01), mais écarter cette valeur, car la somme rendue à André serait composée de plus de deux pièces. Comprendre que 1,65, 1,64, 1,63, 1,62, 1,61 ne conviennent pas pour la même raison, alors que 1,60 ne convient pas car la somme rendue à André serait alors composée de deux pièces identiques (20 centimes). Examiner ainsi tous les prix possibles d’un stylo (presque tous sont immédiatement rejetés sans avoir à considérer le triple du prix car la somme rendue est composée de plus de deux pièces). Poursuivre ainsi jusqu’à 1,30 euro pour lequel la somme rendue peut être composée d’une pièce de 20 centimes et d’une pièce de 50 centimes. Pour son triple (3,90 euros), la somme rendue peut être composée d’une pièce de 1 euro et d’une pièce de 10 centimes

Conclure que le prix d’un stylo est 1,30 euro (ou 130 centimes).

Ou

- Procéder par essais plus ou moins organisés en écartant tous les prix possibles d’un stylo pour lesquels la somme rendue serait composée de plus de deux pièces ou déterminer les prix possibles d’un stylo après avoir fixé deux pièces différentes pour composer la somme rendue à André.

- Conclure que le prix d’un stylo est 1,30 euro (ou 130 centimes).

Ou

- À partir des rendus possibles trouver les prix correspondant pour un stylo acheté par André :

- Répéter la procédure pour Béatrice et découvrir que la seule possibilité qui permette la division par trois est d'avoir 1 € et 10 c comme rendu, ce qui correspond à un prix de 1,30 € par stylo : (5 - 1,10) ÷ 3 = 1,30. Le rendu correspondant fait à André pour ce prix est : 50 c et 20 c.

- Vérifier ensuite que les pièces rendues à Beatrice sont différentes de celles d'André et conclure que le prix de chaque stylo ne peut être que 1,30 € ou 130 centimes.

Notions mathématiques

nombre décimal, monnaie, pièce

Résultats

28.I.11

Points attribués sur 3162 classes de 15 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (1,30 euro ou 130 centimes) avec indication des pièces rendues à André et Béatrice (20c et 50c pour le prix d’un stylo ; 1 € et 10c pour le prix de 3 stylos) avec description claire et complète de la procédure suivie (essais organisés avec vérification des conditions ou indication de tous les prix possibles pour un stylo, ou de toutes les sommes possibles qui peuvent être rendues à André ou présentation d’essais inorganisés et justification des choix effectués)
• 3 points: Réponse correcte avec description peu claire ou incomplète de la procédure (oubli de un à cinq cas dans une procédure organisée ou seulement présentation d’essais non organisés sans justification des choix effectués)
  ou réponse correcte avec seulement la vérification des conditions
• 2 points: Réponse correcte accompagnée de l’explication suivante « j’ai essayé tous les cas possibles »
  ou réponse correcte sans explication, ni vérification des conditions
  ou réponse erronée à cause d’une erreur de calcul, mais avec aux moins cinq essais effectués
• 1 point: Début de raisonnement correct (essais avec vérification des conditions sans aller jusqu’à expliciter les réponses)
• 0 point: Incompréhension du problème