Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le prix d'un objet sachant qu'en payant avec une pièce de 2 euros, la somme rendue est constituée de deux pièces de valeurs différentes et que, en payant avec un billet de 5 euros trois objets du même prix, la somme rendue est constituée de deux pièces de valeurs différentes entre elles et différentes des pièces rendues précédemment.
Analyse a priori:
- Comprendre que le prix d’un stylo est inférieur à 2 euros et que son triple est inférieur à 5 euros.
- Comprendre qu’André et Béatrice reçoivent tous les deux comme rendu de leurs paiements respectifs deux pièces différentes et que les pièces de Béatrice sont différentes de celles d'André.
- Faire l’inventaire des pièces de monnaie : 2 €, 1 €, 50 c, 20 c, 10 c, 5 c, 2 c, 1 c
Il existe plusieurs façons de restreindre l’intervalle des valeurs possibles pour le prix d’un stylo.
- Par exemple, établir que le prix maximum d’un stylo peut être de 1,66 euro (1,66 × 3 = 4,98 tandis que 1,67 × 3 = 5,01), mais écarter cette valeur, car la somme rendue à André serait composée de plus de deux pièces. Comprendre que 1,65, 1,64, 1,63, 1,62, 1,61 ne conviennent pas pour la même raison, alors que 1,60 ne convient pas car la somme rendue à André serait alors composée de deux pièces identiques (20 centimes). Examiner ainsi tous les prix possibles d’un stylo (presque tous sont immédiatement rejetés sans avoir à considérer le triple du prix car la somme rendue est composée de plus de deux pièces). Poursuivre ainsi jusqu’à 1,30 euro pour lequel la somme rendue peut être composée d’une pièce de 20 centimes et d’une pièce de 50 centimes. Pour son triple (3,90 euros), la somme rendue peut être composée d’une pièce de 1 euro et d’une pièce de 10 centimes
Conclure que le prix d’un stylo est 1,30 euro (ou 130 centimes).
Ou
- Procéder par essais plus ou moins organisés en écartant tous les prix possibles d’un stylo pour lesquels la somme rendue serait composée de plus de deux pièces ou déterminer les prix possibles d’un stylo après avoir fixé deux pièces différentes pour composer la somme rendue à André.
- Conclure que le prix d’un stylo est 1,30 euro (ou 130 centimes).
Ou
- À partir des rendus possibles trouver les prix correspondant pour un stylo acheté par André :
- Répéter la procédure pour Béatrice et découvrir que la seule possibilité qui permette la division par trois est d'avoir 1 € et 10 c comme rendu, ce qui correspond à un prix de 1,30 € par stylo : (5 - 1,10) ÷ 3 = 1,30. Le rendu correspondant fait à André pour ce prix est : 50 c et 20 c.
- Vérifier ensuite que les pièces rendues à Beatrice sont différentes de celles d'André et conclure que le prix de chaque stylo ne peut être que 1,30 € ou 130 centimes.
nombre décimal, monnaie, pièce
Points attribués sur 3162 classes de 15 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 358 (28%) | 100 (8%) | 336 (27%) | 386 (31%) | 77 (6%) | 1257 | 1.78 |
| Cat 7 | 187 (16%) | 59 (5%) | 329 (29%) | 425 (37%) | 136 (12%) | 1136 | 2.23 |
| Cat 8 | 91 (12%) | 30 (4%) | 241 (31%) | 285 (37%) | 122 (16%) | 769 | 2.41 |
| Total | 636 (20%) | 189 (6%) | 906 (29%) | 1096 (35%) | 335 (11%) | 3162 | 2.1 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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