I prezzi delle penne

Identificazione

Rally: 28.I.11 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: OPD
Famiglia:

• AMD - Addizionare e moltiplicare numeri decimali

Remarque et suggestion

Sunto

Determinare il prezzo di un oggetto sapendo che, pagandolo con una moneta da 2 euro, il resto è costituito da due monete diverse fra loro e che, pagando con una banconota da 5 euro tre oggetti del medesimo prezzo, il resto è costituito da due monete diverse fra loro e diverse da quelle del resto precedente.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Capire che il prezzo di una penna è minore di 2 euro e che il suo triplo deve essere minore di 5 euro.

- Capire che sia Andrea che Beatrice ricevono come resto del rispettivo pagamento due monete diverse fra loro e che le monete ricevute da Beatrice sono diverse da quelle ricevute da Andrea.

- Fare l’inventario dei valori delle monete: 2 €, 1 €, 50 c, 20 c, 10 c, 5 c, 2 c, 1 c.

Ci sono diversi modi per restringere l’intervallo dei valori possibili per il prezzo di una penna.

- Ad esempio, capire che il prezzo massimo che può avere la penna è 1,66 euro (1,66 × 3 = 4,98 mentre 1,67 × 3 = 5,01), ma scartare questo valore poiché Andrea avrebbe come resto più di due monete. Capire che neppure 1,65, 1,64, 1,63, 1,62, 1,61 vanno bene per lo stesso motivo, mentre 1,60 non va bene perché Andrea avrebbe come resto due monete uguali (20 centesimi). Esaminare così tutti i possibili prezzi di una penna (quasi tutti vengono scartati subito senza considerarne il triplo poiché hanno come resto più di due monete) fino ad arrivare ad 1,30 euro che ha come resto una moneta da 20 centesimi e una da 50 centesimi e il cui triplo (3,90) ha come resto una moneta da 10 centesimi e una da 1 euro.

- Concludere che 1,30 euro (oppure 130 centesimi) è il prezzo di una penna.

Oppure

- Procedere per tentativi più o meno organizzati scartando tutti i prezzi che danno come primo resto più di due monete o determinando i possibili prezzi sulla base di due monete scelte per il resto di Andrea.

Oppure

- Partire dai possibili resti e trovare le possibilità di Andrea:

- Ripetere il procedimento per Beatrice e scoprire che l’unica possibilità che permette la divisione per tre è avere come resto 1 € e 10 c che corrispondono al prezzo per ogni penna di 1,30 €: (5 − 1,10) ÷ 3 = 1,30. Prezzo che corrisponde a 50 c e 20 c di resto per Andrea. Verificare quindi che le monete di resto di Beatrice siano diverse da quelle di Andrea e concludere che il prezzo di ogni penna può essere solo 1,30 € o 130 centesimi.

Nozioni matematiche

numero decimale, moneta, pezzo

Risultati

28.I.11

Punti attribuiti su 3162 classi di 15 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta (1,30 euro o 130 centesimi) precisando le monete ottenute come resto da Andrea e Beatrice (20c e 50c per il prezzo di una penna; 1 € e 10 c per il prezzo di tre penne) con spiegazione chiara e completa della procedura seguita (tentativi organizzati, con verifica delle condizioni o esplicitati tutti i possibili prezzi o tutti i possibili resti di Andrea, oppure tentativi non organizzati esplicitati e con motivazione delle scelte effettuate)
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione poco chiara o incompleta (dimenticanza da uno a cinque casi in una procedura organizzata oppure esplicitati solo dei tentativi non organizzati senza motivazione delle scelte effettuate)
  oppure risposta corretta con la sola verifica delle condizioni
• 2 punti: Risposta corretta accompagnata dalla seguente spiegazione “ho verificato tutti i casi possibili”
  oppure risposta corretta senza spiegazione né nessuna verifica delle condizioni
  oppure risposta errata a causa di un errore di calcolo, ma con almeno cinque tentativi effettuati
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto: tentativi con verifica delle condizioni senza arrivare ad esplicitare alcuna risposta
• 0 punto: Incomprensione del problema

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