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Décimaux coloriés

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Rallye: 28.I.17 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaines: OP, OPD, OPQ, PR
Familles:

Résumé

Dans la table de division N × N, où les quotients sont écrits sous forme de nombres décimaux à deux décimales, reconnaître les quotients exacts, ceux qui seraient exacts s’ils étaient écrits avec trois décimales, ceux qui seraient exacts s’ils étaient écrits avec plus de trois décimales et ceux qui ne sont pas des nombres décimaux.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Observer la table, et la manière uniforme avec laquelle le programme affiche les résultats des divisions (toujours avec deux chiffres après la virgule, même si ce n’est pas nécessaire) et constater que la tâche consiste à distinguer les quotients exacts des approximations.

- Découvrir les très nombreuses régularités et les lier à l’opération de division. Par exemple les quotients de la première ligne sont les résultats de divisions par 1 donc des nombres naturels, ceux de la 2e ligne sont alternativement naturels ou se terminant par 5 comme premier chiffre après la virgule, ceux de la troisième ligne sont des nombres naturels (3/3, 6/3, 9/3, 12/3) ou des rationnels non décimaux …, ceux de la 16e sont des nombres décimaux : nombres avec deux chiffres après la virgule (4/16, 8/16 et 12/16), nombres avec trois chiffres après la virgule (2/16, 6/16 et 10/16) , nombres avec quatre chiffres après la virgule (1/16, 3/16, 5/16, 7/16, 9/16, 10/16 et 11/16 ) …

- On peut reconnaitre comme non décimaux (donc ayant un nombre illimité de décimales), les nombres qui sont égaux à des fractions dont le dénominateur, après simplification, ne se décompose pas uniquement avec 2 et 5 (par exemple 5/24 = 1/23 x 3, mais pas 6/24 = 1/4 = 1/22).

Il y a donc 178 cases coloriées en jaune (nombres non décimaux), puis 117 cases en rouge, 11 cases en bleu et, en dernier seulement 6 cases en vert (décimaux à plus de trois décimales, quatre en l’occurrence).

Notions mathématiques

nombre, nombre rationnel, nombre décimal, division, simplification, fraction, fraction irréductible, quotient, quotient exact

Résultats

28.I.17

Points attribués sur 1012 classes de 13 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 8	426 (57%)	167 (22%)	77 (10%)	37 (5%)	37 (5%)	744	0.78
Cat 9	62 (48%)	32 (25%)	21 (16%)	6 (5%)	9 (7%)	130	0.98
Cat 10	65 (47%)	29 (21%)	18 (13%)	7 (5%)	19 (14%)	138	1.17
Total	553 (55%)	228 (23%)	116 (11%)	50 (5%)	65 (6%)	1012	0.86
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte et complète : (178 cases jaunes, 117 rouges, 11 bleues et 6 vertes) ou les 26 lignes coloriées correctement. On admet une ou deux erreurs au maximum (inattention, erreur de report).
3 points: Réponse presque correcte et complète avec quelques imprécisions dans les nombres de cases pour chaque couleur (178 ± 5, 117 ± 5, 11 et 6 ± 3).
ou trois des couleurs correctes mais des confusions systématiques sur les cases de couleur verte ou de couleur bleue
2 points: Réponse approximative mais avec des imprécisions plus importantes dans les nombres de cases pour chaque couleur (178 ± 15, 117 ± 15, 11 et 6 ± 5).
ou réponse exacte pour deux des quatre couleurs de cases (par exemple 178 jaunes et 6 vertes).
1 point: Réponse très incomplète qui montre un début correct de recherche, par exemple les 7 lignes entières en rouge et les 6 lignes entières en jaune, avec de très nombreuses erreurs dans les autres lignes.
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT