ARMT

Banque de problèmes du RMT

op141-fr

centre

Décimaux coloriés

Identification

Rallye: 28.I.17 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaines: OP, OPD, OPQ, PR
Familles:

Remarque et suggestion

Résumé

Dans la table de division N × N, où les quotients sont écrits sous forme de nombres décimaux à deux décimales, reconnaître les quotients exacts, ceux qui seraient exacts s’ils étaient écrits avec trois décimales, ceux qui seraient exacts s’ils étaient écrits avec plus de trois décimales et ceux qui ne sont pas des nombres décimaux.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Observer la table, et la manière uniforme avec laquelle le programme affiche les résultats des divisions (toujours avec deux chiffres après la virgule, même si ce n’est pas nécessaire) et constater que la tâche consiste à distinguer les quotients exacts des approximations.

- Découvrir les très nombreuses régularités et les lier à l’opération de division. Par exemple les quotients de la première ligne sont les résultats de divisions par 1 donc des nombres naturels, ceux de la 2e ligne sont alternativement naturels ou se terminant par 5 comme premier chiffre après la virgule, ceux de la troisième ligne sont des nombres naturels (3/3, 6/3, 9/3, 12/3) ou des rationnels non décimaux …, ceux de la 16e sont des nombres décimaux : nombres avec deux chiffres après la virgule (4/16, 8/16 et 12/16), nombres avec trois chiffres après la virgule (2/16, 6/16 et 10/16) , nombres avec quatre chiffres après la virgule (1/16, 3/16, 5/16, 7/16, 9/16, 10/16 et 11/16 ) …

- On peut reconnaitre comme non décimaux (donc ayant un nombre illimité de décimales), les nombres qui sont égaux à des fractions dont le dénominateur, après simplification, ne se décompose pas uniquement avec 2 et 5 (par exemple 5/24 = 1/23 x 3, mais pas 6/24 = 1/4 = 1/22).


Il y a donc 178 cases coloriées en jaune (nombres non décimaux), puis 117 cases en rouge, 11 cases en bleu et, en dernier seulement 6 cases en vert (décimaux à plus de trois décimales, quatre en l’occurrence).


Notions mathématiques

nombre, nombre rationnel, nombre décimal, division, simplification, fraction, fraction irréductible, quotient, quotient exact

Résultats

28.I.17

Points attribués sur 1012 classes de 13 sections:

Catégorie01234Nb. de classesMoyenne
Cat 8426 (57%)167 (22%)77 (10%)37 (5%)37 (5%)7440.78
Cat 962 (48%)32 (25%)21 (16%)6 (5%)9 (7%)1300.98
Cat 1065 (47%)29 (21%)18 (13%)7 (5%)19 (14%)1381.17
Total553 (55%)228 (23%)116 (11%)50 (5%)65 (6%)10120.86
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

(c) ARMT, 2020-2024