Tours de cubes (I)
Identification
Rallye:
29.I.01 ; catégories:
3, 4 ; domaines:
OPN,
FNFamilles:
Remarque et suggestion
Résumé
Trouver le nombre qui vaut 2 de moins que le dixième terme de la suite des nombres triangulaires, dans un contexte de tours dont les étages ont 1, 2, 3, …, n, n + 1, … cubes
Enoncé
Tâche de résolution et savoirs mobilisés
- S'approprier la situation :
- observer les deux figures et percevoir les règles de construction des "tours" (par étages ou alignements de cubes dont le nombre diminue régulièrement , avec un seul cube au dernier étage);
- trouver que le nombre total de cubes dans une tour, est la somme des nombres de cubes de chaque étage ;
- comprendre que le nombre de cubes de Léa vaut 2 de moins que celui de la dixième tour complète.
- Pour la recherche de la solution, selon les procédures choisies, les savoirs nécessaires sont :
- par construction effective des tours : comptage des cubes
- par opérations arithmétiques : addition de nombres naturels (associativité et commutativité) : 1 + 2 + 3 + 4 + ... = 55, puis soustraction 55 – 2 = 53
- par recherche de la suite des nombres de cubes pour chaque tour (nombres triangulaire) :
nombre d'étages 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
nombre total de cubes dans la tour 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55
Notions mathématiques
progression, suite, nombre triangulaire, récurrence, cube, somme, nombre naturel
Résultats
29.I.01
Points attribués sur 1344 classes de 18 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|
| Cat 3 | 155 (29%) | 46 (9%) | 96 (18%) | 46 (9%) | 196 (36%) | 539 | 2.15 |
|---|
| Cat 4 | 207 (26%) | 65 (8%) | 102 (13%) | 85 (11%) | 346 (43%) | 805 | 2.37 |
|---|
| Total | 362 (27%) | 111 (8%) | 198 (15%) | 131 (10%) | 542 (40%) | 1344 | 2.28 |
|---|
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
- 4 points: Réponse correcte (53 cubes) avec une description claire et complète (description de la construction de la tour ou représentation graphique complète ou présentation de tous les calculs pour trouver la somme des nombres de 1 à 10, ...)
- 3 points: Réponse correcte avec description incomplète ou peu claire (manque de quelques éléments d'explication)
- 2 points: Recherche cohérente avec une erreur de calcul, de représentation ou de construction
ou mauvaise réponse (57) avec une procédure claire et complète
ou réponse correcte sans description de la procédure
ou mauvaise réponse (55) qui ne prend pas en compte les deux cubes manquants, mais avec une procédure claire et complète - 1 point: Début de recherche cohérente qui montre la compréhension du problème
ou réponse (55 ou 57) sans explication - 0 point: Mauvaise compréhension du problème
ou erreur due à une "fausse proportionnalité" (réponse 28)
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