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Collection de cailloux (I)

Identification

Rallye: 29.I.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

Résumé

Décomposer 45 en une somme de quatre nombres naturels sachant que le troisième et le quatrième sont respectivement le double et le triple du premier et que le second est supérieur au premier et inférieur au troisième.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

À la lecture de l’énoncé imaginer la décomposition de 45 en une somme de 4 termes respectant les relations données.

Les savoirs mobilisés sont élémentaires : arithmétique sur des nombres ne dépassant pas la cinquantaine, comparaisons au moyen des relations « plus que » et « moins que » ; « le double » et « le triple » ; addition et soustraction, multiplication, intervalles pour le 2e nombre, avec maximum et minimum.

La recherche de la solution, dépend les procédures choisies :

- Essais successifs à partir du premier nombre - le plus évident – pour déterminer et troisième et le quatrième (le double et le triple), puis continuer les essais avec le deuxième nombre, complémentaire de 45, puis vérification que celui-ci est compris entre le premier et le troisième.

- Déterminer les possibilités pour le premier nombre, comme précédemment, sans encore faire d’hypothèses sur le second mais en cherchant l’intervalle dans lequel le situer. Ce premier nombre doit obligatoirement être 6, qui entraîne que le second est 9 (les deux autres étant 12 et 18.

Notions mathématiques

nombre naturel, décomposition, comparaison, double, triple, somme, addition, multiplication

Résultats

29.I.02

Points attribués sur 1273 classes de 17 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	129 (25%)	72 (14%)	131 (26%)	81 (16%)	94 (19%)	507	1.88
Cat 4	97 (13%)	42 (5%)	238 (31%)	179 (23%)	210 (27%)	766	2.47
Total	226 (18%)	114 (9%)	369 (29%)	260 (20%)	304 (24%)	1273	2.24
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Bonne réponse "6 cailloux dans la première boite, 9 dans la seconde, 12 dans la troisième et 18 dans la quatrième" avec une description des essais et des calculs effectués ou avec un dessin ou une description du matériel utilisé
3 points: Bonne réponse avec une description très partielle des calculs, sans explication, mais avec au moins un essai incorrect
2 points: Réponse incorrecte mais cohérente, qui ne remplit que deux des trois conditions, avec description des essais (par exemple 5, 15, 10 et 15 avec le deuxième numéro erroné)
ou mauvaise réponse en raison d'erreurs de calcul mais avec une description complète de la procédure
ou réponse correcte sans explication
1 point: Début de recherche cohérent qui ne satisfait qu'à l'une des conditions ou ne montre que des essais inappropriés
ou mauvaise réponse car elle ne remplit que deux des conditions
ou mauvaise réponse en raison d'erreurs de calcul, sans description ni trace de recherche
0 point: Mauvaise compréhension du problème

Banque de problèmes du RMT