Collezione di sassolini (I)

Identificazione

Rally: 29.I.02 ; categorie: 3, 4 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• DCP - Scomporre un numero naturale

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Sunto

Trovare quattro numeri di cui si conosce la somma (45) sapendo che il terzo e il quarto sono rispettivamente il doppio e il triplo del primo e che il secondo è maggiore del primo e minore del terzo.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Appropriarsi della situazione e comprendere che:

• si devono cercare quattro numeri la cui somma è 45;
• non si conosce il primo numero, ma si sa che conoscendolo si potranno trovare il terzo e il quarto che sono
rispettivamente il doppio e il triplo del primo;
• il secondo numero è maggiore del primo e minore del terzo.

- Procedere per tentativi sul primo numero, anche utilizzando eventualmente materiali poveri o il disegno.

Per esempio, con 5 come primo numero si trovano 10 e 15 come terzo e quarto. Calcolare la somma di questi tre numeri (30) e constatare che manca 15 per arrivare a 45. Il secondo numero, deve essere maggiore di 5 e minore di 10 e quindi non può essere 15. Constatare che 5 non va bene e fare un altro tentativo per il primo numero. Per esempio con 6 come primo numero si trovano 12 e 18, poi una somma di 36, perciò manca 9 per arrivare a 45. Il numero 9 è uno dei numeri maggiori di 6 e minori di 12 e quindi adatto ad essere il secondo numero.

- Verificare che con 7 come primo numero si otterrebbero 14 e 21 e una somma di 42, mancherebbero quindi 3 per arrivare a 45, numero che non è maggiore di 7.

Tra gli errori possibili ci si può aspettare che una delle condizioni non sia stata rispettata:

• il terzo e il quarto numero non sono il doppio e il triplo del primo;
• il secondo numero non è maggiore del primo e minore del terzo;
• la somma dei quattro numeri non è 45.

Nozioni matematiche

numero naturale, scomposizione, confronto, doppio, triplo, somma, addizione, moltiplicazione

Risultati

29.I.02

Punti attribuiti su 1273 classi di 17 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta “6 sassolini nella prima scatola, 9 nella seconda, 12 nella terza e 18 nella quarta” con descrizione dei tentativi e dei calcoli fatti oppure con disegno o descrizione del materiale utilizzato
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione parziale dei calcoli, senza spiegazione, ma con la presenza almeno di un tentativo non corretto.
• 2 punti: Risposta errata, ma coerente, che rispetta solo due delle tre condizioni, con descrizione dei tentativi (ad esempio 5, 15, 10 e 15 con il secondo numero errato)
  oppure risposta errata per errori di calcolo ma con descrizione completa della procedura
  oppure risposta corretta senza spiegazioni
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente che rispetta una sola delle condizioni o che mostra solo tentativi non adatti
  oppure risposta errata perché soddisfa solo due delle condizioni
  oppure risposta errata per errori di calcolo, senza alcuna descrizione né traccia di ricerca
• 0 punto: Incomprensione del problema