Les nombres secrets

Identification

Rallye: 29.I.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• LAC - Compléter des calculs lacunaires
• LO - Effectuer des déductions
• LO/NU - Effectuer des déductions avec des contraintes numériques

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Résumé

Trouver trois nombres (a, b, c) connaissant les sommes a + b + c + a (45), c + c + c + c (28) et b + c + b + b (31) présentés par un tableau d’images et de prix par ligne.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre la situation : chaque objet correspond à un nombre qui est toujours le même quel que soit la place occupée au sein de l'addition ; le nombre à la fin de chaque ligne est égal à la somme des nombres qui correspondent aux objets.

- Procéder par déductions :

- comprendre qu'il faut partir de la deuxième somme car elle comporte toujours le même objet (quatre crayons) et est donc composée de termes égaux, ce qui permet de trouver la valeur d'un crayon : 28 ÷ 4 = 7 ou 4 × 7 = 28 ;

- continuer avec la troisième somme dans laquelle le seul objet différent des autres est le crayon (dont la valeur est connue), soustraire la valeur du crayon du total (31 – 7 = 24) et en déduire que trois gommes valent 24 et puisque la valeur de chacune est la même, procéder comme pour les crayons : 24 ÷ 3 = 8 ou 8 × 3 = 24;

- conclure en utilisant la première somme, en soustrayant du total la valeur totale du crayon et de la gomme pour obtenir la valeur de deux taille-crayons : 45 – 7 – 8 = 30 ou 7 + 8 = 15 et 45 – 15 = 30), puis en déduire la valeur d'un taille-crayon : 30 ÷ 2 = 15.

Ou procéder par essais, à organiser, en attribuant un nombre à chaque objet, puis vérifier si les nombres choisis rendent les trois égalités vraies.

Notions mathématiques

nombre naturel, somme, équation, addition, terme

Résultats

29.I.05

Points attribués sur 2099 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte "Le taille-crayon correspond au nombre 15" (ou formulation équivalente) avec une description claire de la valeur de chaque objet et de la procédure suivie (explication de l'ordre des étapes de raisonnement et des calculs ou essais)
• 3 points: Bonne réponse avec une description peu claire ou simple vérification des contraintes
  ou valeur correcte de chaque objet, sans réponse explicite
• 2 points: Bonne réponse sans description de la procédure suivie
  ou procédure correcte et bien expliquée, mais réponse incorrecte suite à une erreur de calcul
  ou réponse "le taille-crayon correspond au nombre 30", avec une explication claire de la procédure suivie
• 1 point: Valeur du crayon correcte, avec des indications sur la procédure utilisée
  ou début d'un raisonnement correct (par exemple des essais qui mettent en évidence que la même valeur est attribuée à chaque objet dans deux égalités différentes)
  ou réponse "le taille-crayon correspond au nombre 30, sans description de la procédure suivie
• 0 point: Incompréhension du problème